int_{frac{-3}{4}}^{frac{pi-6}{8}} log (sin (4 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int_{\frac{-3}{4}}^{\frac{\pi-6}{8}} \log (\sin (4 x+3)) \, dx$. $t = 4x + 3$ આદેશ લેતા, $dt = 4 \, dx$, તેથી $dx = \frac{dt}{4}$. જ

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{\pi}{8} \log 2$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int_{\frac{-3}{4}}^{\frac{\pi-6}{8}} \log (\sin (4 x+3)) \, dx$. $t = 4x + 3$ આદેશ લેતા, $dt = 4 \, dx$, તેથી $dx = \frac{dt}{4}$. જ્યારે $x = \frac{-3}{4}$, ત્યારે $t = 4(\frac{-3}{4}) + 3 = 0$. જ્યારે $x = \frac{\pi-6}{8}$, ત્યારે $t = 4(\frac{\pi-6}{8}) + 3 = \frac{\pi-6}{2} + 3 = \frac{\pi}{2} - 3 + 3 = \frac{\pi}{2}$. આમ, સંકલન $I = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \log (\sin t) \frac{dt}{4} = \frac{1}{4} \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \log (\sin t) \, dt$ બને છે. પ્રમાણિત નિશ્ચિત સંકલન ગુણધર્મ $\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \log (\sin t) \, dt = -\frac{\pi}{2} \log 2$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = \frac{1}{4} 	imes (-\frac{\pi}{2} \log 2) = -\frac{\pi}{8} \log 2$.

$\int_{\frac{-3}{4}}^{\frac{\pi-6}{8}} \log (\sin (4 x+3)) \, dx =$

Similar Questions

$\int_1^3 \frac{\log x^2}{\log \left(16 x^2-8 x^3+x^4\right)} d x=\ldots$

સંકલન $I = \int_{\frac{\pi}{24}}^{\frac{5\pi}{24}} \frac{dx}{1+\sqrt[3]{\tan 2x}}$ ની કિંમત શોધો:

$\int_{0}^{\pi} \log(\sin^2 x) \, dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module