int_{frac{-3}{4}}^{frac{pi-6}{8}} log (sin (4 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) माना $I = \int_{\frac{-3}{4}}^{\frac{\pi-6}{8}} \log (\sin (4 x+3)) \, dx$ है। $t = 4x + 3$ प्रतिस्थापित करने पर, $dt = 4 \, dx$, जिसका अर्थ है $d

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{\pi}{8} \log 2$

Vedclass · Answer

(B) माना $I = \int_{\frac{-3}{4}}^{\frac{\pi-6}{8}} \log (\sin (4 x+3)) \, dx$ है। $t = 4x + 3$ प्रतिस्थापित करने पर, $dt = 4 \, dx$, जिसका अर्थ है $dx = \frac{dt}{4}$। जब $x = \frac{-3}{4}$, तब $t = 4(\frac{-3}{4}) + 3 = 0$। जब $x = \frac{\pi-6}{8}$, तब $t = 4(\frac{\pi-6}{8}) + 3 = \frac{\pi-6}{2} + 3 = \frac{\pi}{2} - 3 + 3 = \frac{\pi}{2}$। अतः, समाकलन $I = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \log (\sin t) \frac{dt}{4} = \frac{1}{4} \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \log (\sin t) \, dt$ हो जाता है। मानक निश्चित समाकलन गुणधर्म $\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \log (\sin t) \, dt = -\frac{\pi}{2} \log 2$ का उपयोग करने पर: $I = \frac{1}{4} 	imes (-\frac{\pi}{2} \log 2) = -\frac{\pi}{8} \log 2$।

$\int_{\frac{-3}{4}}^{\frac{\pi-6}{8}} \log (\sin (4 x+3)) \, dx =$

Similar Questions

$\int_{0}^{\pi} x \sin^{3} x \, dx$ का मान क्या है?

यदि $f(x) = f(\Pi + e - x)$ और $\int_{e}^{\Pi} f(x) dx = \frac{2}{e + \Pi}$ है,तो $\int_{e}^{\Pi} x f(x) dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_{-10}^{10} \frac{3^x}{3^{[x]}} \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए,जहाँ $[ \cdot ]$ महत्तम पूर्णांक फलन $(G.I.F.)$ को दर्शाता है।

यदि $I = \int_{0}^{1} \frac{dx}{1+x^{\pi / 2}}$ है, तो

मान लीजिए कि $f(x)$ और $g(x)$ दो फलन हैं जो $f(x^{2}) + g(4-x) = 4x^{3}$ और $g(4-x) + g(x) = 0$ को संतुष्ट करते हैं। तो $\int_{-4}^{4} f(x) dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module