int_{0}^{pi} x sin^{3} x , dx का मान क्या है? | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) माना $I = \int_{0}^{\pi} x \sin^{3} x \, dx$ ...$(i)$गुणधर्म $\int_{0}^{a} f(x) \, dx = \int_{0}^{a} f(a-x) \, dx$ का उपयोग करने पर:$I = \int_{0}^

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2 \pi}{3}$

Vedclass · Answer

(B) माना $I = \int_{0}^{\pi} x \sin^{3} x \, dx$ ...$(i)$गुणधर्म $\int_{0}^{a} f(x) \, dx = \int_{0}^{a} f(a-x) \, dx$ का उपयोग करने पर:$I = \int_{0}^{\pi} (\pi - x) \sin^{3}(\pi - x) \, dx = \int_{0}^{\pi} (\pi - x) \sin^{3} x \, dx$ ...(ii)$(i)$ और (ii) को जोड़ने पर:$2I = \int_{0}^{\pi} (x + \pi - x) \sin^{3} x \, dx = \pi \int_{0}^{\pi} \sin^{3} x \, dx$$\sin 3x = 3 \sin x - 4 \sin^{3} x$ का उपयोग करने पर,हमें प्राप्त होता है $\sin^{3} x = \frac{3 \sin x - \sin 3x}{4}$.$2I = \frac{\pi}{4} \int_{0}^{\pi} (3 \sin x - \sin 3x) \, dx$$2I = \frac{\pi}{4} \left[ -3 \cos x + \frac{\cos 3x}{3} ight]_{0}^{\pi}$$2I = \frac{\pi}{4} \left[ (-3(-1) + \frac{-1}{3}) - (-3(1) + \frac{1}{3}) ight]$$2I = \frac{\pi}{4} \left[ (3 - \frac{1}{3}) - (-3 + \frac{1}{3}) ight] = \frac{\pi}{4} \left[ \frac{8}{3} + \frac{8}{3} ight] = \frac{\pi}{4} 	imes \frac{16}{3} = \frac{4 \pi}{3}$$I = \frac{2 \pi}{3}$

$\int_{0}^{\pi} x \sin^{3} x \, dx$ का मान क्या है?

Similar Questions

समाकल $\int_{-2}^{2}(1+2 \sin x) e^{|x|} d x$ का मान किसके बराबर है?

समाकलन $I = \int_{0}^{1} x(1 - x)^n dx$ का मान क्या है?

यदि $\int\limits_0^1 \frac{\ln x}{\sqrt{1 - x^2}} dx = k \int\limits_0^\pi \ln(1 + \cos x) dx$ है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए:

$\int_{-1}^1 \frac{\log (1+x)}{1+x^2} d x = \int_0^1 \frac{\log (1+x)}{1+x^2} d x + \int_0^1 f(x) d x$ है, तो $f(x) =$

$\int_{-1/2}^{1/2} (\cos x) \left[ \log \left( \frac{1-x}{1+x} \right) \right] dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module