int_{0}^{pi} x sin^{3} x , dx નું મૂલ્ય શું છ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int_{0}^{\pi} x \sin^{3} x \, dx$ ...$(i)$ગુણધર્મ $\int_{0}^{a} f(x) \, dx = \int_{0}^{a} f(a-x) \, dx$ નો ઉપયોગ કરતા:$I = \int_{0}^

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2 \pi}{3}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int_{0}^{\pi} x \sin^{3} x \, dx$ ...$(i)$ગુણધર્મ $\int_{0}^{a} f(x) \, dx = \int_{0}^{a} f(a-x) \, dx$ નો ઉપયોગ કરતા:$I = \int_{0}^{\pi} (\pi - x) \sin^{3}(\pi - x) \, dx = \int_{0}^{\pi} (\pi - x) \sin^{3} x \, dx$ ...(ii)$(i)$ અને (ii) નો સરવાળો કરતા:$2I = \int_{0}^{\pi} (x + \pi - x) \sin^{3} x \, dx = \pi \int_{0}^{\pi} \sin^{3} x \, dx$$\sin 3x = 3 \sin x - 4 \sin^{3} x$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે $\sin^{3} x = \frac{3 \sin x - \sin 3x}{4}$.$2I = \frac{\pi}{4} \int_{0}^{\pi} (3 \sin x - \sin 3x) \, dx$$2I = \frac{\pi}{4} \left[ -3 \cos x + \frac{\cos 3x}{3} ight]_{0}^{\pi}$$2I = \frac{\pi}{4} \left[ (-3(-1) + \frac{-1}{3}) - (-3(1) + \frac{1}{3}) ight]$$2I = \frac{\pi}{4} \left[ (3 - \frac{1}{3}) - (-3 + \frac{1}{3}) ight] = \frac{\pi}{4} \left[ \frac{8}{3} + \frac{8}{3} ight] = \frac{\pi}{4} 	imes \frac{16}{3} = \frac{4 \pi}{3}$$I = \frac{2 \pi}{3}$

$\int_{0}^{\pi} x \sin^{3} x \, dx$ નું મૂલ્ય શું છે?

Similar Questions

$\int_{-1}^{1} x \tan^{-1} x \, dx$ ની કિંમત શોધો.

નિશ્ચિત સંકલન $\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\sqrt {\tan x} \,dx} $ નું મૂલ્ય છે

$\int_{-2012}^{2012} (\sin(x^3) + x^5 + 1) dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\int_{ - 1}^1 {\frac{{\sin x - {x^2}}}{{3 - |x|}}\,dx} $ ની કિંમત શોધો.

સંકલન $\int_0^{\infty} \frac{dx}{(1+x^2)(1+x)^2}$ નું મૂલ્ય છે

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module