int_{ - 1}^1 {frac{{sin x - {x^2}}}{{3 - |x|} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int_{ - 1}^1 {\frac{{\sin x - {x^2}}}{{3 - |x|}}} \,dx$. આપણે સંકલનને આ રીતે વિભાજિત કરી શકીએ: $I = \int_{ - 1}^1 {\frac{{\sin x}}{{

Vedclass · Accepted Answer

$2\int_0^1 {\frac{{ - {x^2}}}{{3 - |x|}}} \,dx$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int_{ - 1}^1 {\frac{{\sin x - {x^2}}}{{3 - |x|}}} \,dx$. આપણે સંકલનને આ રીતે વિભાજિત કરી શકીએ: $I = \int_{ - 1}^1 {\frac{{\sin x}}{{3 - |x|}}} \,dx - \int_{ - 1}^1 {\frac{{{x^2}}}{{3 - |x|}}} \,dx$. ધારો કે $f(x) = \frac{{\sin x}}{{3 - |x|}}$ અને $g(x) = \frac{{{x^2}}}{{3 - |x|}}$. $f(x)$ માટે,$f(-x) = \frac{{\sin(-x)}}{{3 - |-x|}} = \frac{{-\sin x}}{{3 - |x|}} = -f(x)$,તેથી $f(x)$ એ અયુગ્મ વિધેય છે. આમ,$\int_{ - 1}^1 {\frac{{\sin x}}{{3 - |x|}}} \,dx = 0$. $g(x)$ માટે,$g(-x) = \frac{{(-x)^2}}{{3 - |-x|}} = \frac{{{x^2}}}{{3 - |x|}} = g(x)$,તેથી $g(x)$ એ યુગ્મ વિધેય છે. આમ,$\int_{ - 1}^1 {\frac{{{x^2}}}{{3 - |x|}}} \,dx = 2\int_0^1 {\frac{{{x^2}}}{{3 - |x|}}} \,dx$. આ કિંમતોને $I$ માં મૂકતા: $I = 0 - 2\int_0^1 {\frac{{{x^2}}}{{3 - |x|}}} \,dx = 2\int_0^1 {\frac{{ - {x^2}}}{{3 - |x|}}} \,dx$.

$\int_{ - 1}^1 {\frac{{\sin x - {x^2}}}{{3 - |x|}}\,dx} $ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $n$ કોઈ પૂર્ણાંક હોય,તો $\int_0^\pi {e^{\cos^2 x} \cos^3((2n + 1)x)} \, dx = $

ધારો કે $M = \int_{0}^{\pi / 2} \frac{\cos x}{x+2} dx$ અને $N = \int_{0}^{\pi / 4} \frac{\sin x \cos x}{(x+1)^{2}} dx$ છે. તો, $(M - N)$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{1}^{3} \frac{\sqrt{4-x}}{\sqrt{x}+\sqrt{4-x}} dx$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(5-x)=f(x)$ અને $\int_2^3 f(x) dx=2$ હોય,તો $\int_2^3 x f(x) dx=$

જો $n \geq 1$ માટે,$P_n = \int\limits_1^e (\log x)^n \, dx$ હોય,તો $P_{10} - 90P_8$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module