intlimits_{frac{1}{2}}^{3frac{1}{2}} {left{ { | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $f(x) = \frac{1}{2}(|x - 3| + |1 - x| - 4)$.$x \in [\frac{1}{2}, 1]$ માટે,$f(x) = \frac{1}{2}(3 - x + 1 - x - 4) = -x$. તેથી,$\{f(x)\} = \

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{4}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $f(x) = \frac{1}{2}(|x - 3| + |1 - x| - 4)$.$x \in [\frac{1}{2}, 1]$ માટે,$f(x) = \frac{1}{2}(3 - x + 1 - x - 4) = -x$. તેથી,$\{f(x)\} = \{-x\} = 1 - x$.$x \in [1, 3]$ માટે,$f(x) = \frac{1}{2}(3 - x + x - 1 - 4) = -1$. તેથી,$\{f(x)\} = \{-1\} = 0$.$x \in [3, \frac{7}{2}]$ માટે,$f(x) = \frac{1}{2}(x - 3 + x - 1 - 4) = x - 4$. તેથી,$\{f(x)\} = \{x - 4\} = x - 3$.હવે,સંકલન $\int_{\frac{1}{2}}^{1} (1 - x) dx + \int_{1}^{3} 0 dx + \int_{3}^{\frac{7}{2}} (x - 3) dx$ થશે.$= [x - \frac{x^2}{2}]_{\frac{1}{2}}^{1} + 0 + [\frac{x^2}{2} - 3x]_{3}^{\frac{7}{2}}$.$= (1 - \frac{1}{2}) - (\frac{1}{2} - \frac{1}{8}) + ((\frac{49}{8} - \frac{21}{2}) - (\frac{9}{2} - 9))$.$= \frac{1}{8} + \frac{1}{8} = \frac{1}{4}$.

$\int\limits_{\frac{1}{2}}^{3\frac{1}{2}} {\left\{ {\frac{1}{2}\,\left( {|x - 3| + |1 - x| - 4} \right)} \right\}\,dx} $ ની કિંમત શોધો: જ્યાં $\{*\}$ એ અપૂર્ણાંક ભાગ વિધેય દર્શાવે છે.

Similar Questions

જો $I_n = \int_0^{\pi / 4} \tan^n x \, dx$ હોય,તો $I_2+I_4, I_3+I_5, I_4+I_6, \ldots$ એ શેમાં છે?

જો $[\cdot]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવતું હોય,તો સંકલન $\int_{0}^{\pi} [\cos x] \, dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{-\pi}^{\pi} |\pi - |x|| \, dx$ ની કિંમત શોધો :

$\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \log \left(\frac{2-\sin \theta}{2+\sin \theta}\right) d \theta$ ની કિંમત શોધો.

$\int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{x \tan x \sec^2 x}{\tan^4 x + 1} dx =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module