જો [cdot] એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવતું હ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = \int_{0}^{\pi} [\cos x] \, dx \quad \dots(1)$ગુણધર્મ $\int_{0}^{a} f(x) \, dx = \int_{0}^{a} f(a-x) \, dx$ નો ઉપયોગ કરતા:$I = \int_{0

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{\pi}{2}$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = \int_{0}^{\pi} [\cos x] \, dx \quad \dots(1)$ગુણધર્મ $\int_{0}^{a} f(x) \, dx = \int_{0}^{a} f(a-x) \, dx$ નો ઉપયોગ કરતા:$I = \int_{0}^{\pi} [\cos(\pi - x)] \, dx = \int_{0}^{\pi} [-\cos x] \, dx \quad \dots(2)$$(1)$ અને $(2)$ નો સરવાળો કરતા:$2I = \int_{0}^{\pi} ([\cos x] + [-\cos x]) \, dx$કારણ કે $[x] + [-x] = -1$ જો $x 
otin \mathbb{Z}$ અને $0$ જો $x \in \mathbb{Z}$,અને $[0, \pi]$ અંતરાલમાં $\cos x \in \mathbb{Z}$ હોય તેવા બિંદુઓનો ગણ સીમિત છે (માપ શૂન્ય છે),તેથી:$2I = \int_{0}^{\pi} (-1) \, dx$$2I = -[x]_{0}^{\pi} = -\pi$$I = -\frac{\pi}{2}$

જો $[\cdot]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવતું હોય,તો સંકલન $\int_{0}^{\pi} [\cos x] \, dx$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

નિશ્ચિત સંકલનના ગુણધર્મોનો ઉપયોગ કરીને,$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin x-\cos x}{1+\sin x \cos x} d x$ સંકલનનું મૂલ્ય શોધો.

એવા સતત વિધેયો $f:[0,1] \rightarrow [0,1]$ ની સંખ્યા કેટલી છે કે જેથી તમામ $x \in (0,1]$ માટે $f(x) < x^2$ અને $\int_{0}^{1} f(x) dx = \frac{1}{3}$ થાય?

$\int_{-\pi/2}^{\pi/2} \frac{\sin^2 x}{1 + 2^x} dx = \dots$

જો $f(a + b - x) = f(x)$ હોય,તો $\int_a^b x f(x) dx = $

નિશ્ચિત સંકલનના ગુણધર્મોનો ઉપયોગ કરીને,$\int_{0}^{a} \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+\sqrt{a-x}} d x$ નું મૂલ્ય શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module