int_{0}^{1} frac{dx}{x + sqrt{1 - x^2}} ની કિ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = \int_{0}^{1} \frac{dx}{x + \sqrt{1 - x^2}}$.$x = \sin 	heta$ આદેશ લેતા,$dx = \cos 	heta \, d	heta$ મળે.જ્યારે $x = 0$,ત્યારે $	he

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{4}$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = \int_{0}^{1} \frac{dx}{x + \sqrt{1 - x^2}}$.$x = \sin 	heta$ આદેશ લેતા,$dx = \cos 	heta \, d	heta$ મળે.જ્યારે $x = 0$,ત્યારે $	heta = 0$ અને જ્યારે $x = 1$,ત્યારે $	heta = \frac{\pi}{2}$.$I = \int_{0}^{\pi/2} \frac{\cos 	heta \, d	heta}{\sin 	heta + \cos 	heta}$.ગુણધર્મ $\int_{0}^{a} f(	heta) \, d	heta = \int_{0}^{a} f(a - 	heta) \, d	heta$ નો ઉપયોગ કરતા:$I = \int_{0}^{\pi/2} \frac{\cos(\pi/2 - 	heta) \, d	heta}{\sin(\pi/2 - 	heta) + \cos(\pi/2 - 	heta)} = \int_{0}^{\pi/2} \frac{\sin 	heta \, d	heta}{\cos 	heta + \sin 	heta}$.$I$ ના બંને સમીકરણોનો સરવાળો કરતા:$2I = \int_{0}^{\pi/2} \frac{\cos 	heta + \sin 	heta}{\sin 	heta + \cos 	heta} \, d	heta = \int_{0}^{\pi/2} 1 \, d	heta = [	heta]_{0}^{\pi/2} = \frac{\pi}{2}$.તેથી,$I = \frac{\pi}{4}$.

$\int_{0}^{1} \frac{dx}{x + \sqrt{1 - x^2}}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\int_{2 - \log 3}^{3 + \log 3} \frac{\log (4 + x)}{\log (4 + x) + \log (9 - x)} \, dx = $

$\int_0^\pi x \sin x \, dx = $

ધારો કે $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ અને $g: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ સતત વિધેયો છે. તો સંકલન $\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} [f(x)+f(-x)][g(x)-g(-x)] \, dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{-2}^{2}\left|3 x^{2}-3 x-6\right| d x$ નું મૂલ્ય ...... છે.

$\int\limits_{ - a}^a {f(x)\,dx} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module