int_{-2}^2(x cos x+sin x+1) d x का मान है | vedclass

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Question

(D) माना $I = \int_{-2}^2(x \cos x+\sin x+1) d x$. हम समाकलन को इस प्रकार विभाजित कर सकते हैं: $I = \int_{-2}^2 x \cos x d x + \int_{-2}^2 \sin x d x

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$4$

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(D) माना $I = \int_{-2}^2(x \cos x+\sin x+1) d x$. हम समाकलन को इस प्रकार विभाजित कर सकते हैं: $I = \int_{-2}^2 x \cos x d x + \int_{-2}^2 \sin x d x + \int_{-2}^2 1 d x$. निश्चित समाकलन का गुणधर्म याद करें: यदि $f(x)$ एक विषम फलन है तो $\int_{-a}^a f(x) d x = 0$ और यदि $f(x)$ एक सम फलन है तो $2 \int_0^a f(x) d x$ होता है। माना $f_1(x) = x \cos x$. चूंकि $f_1(-x) = (-x) \cos(-x) = -x \cos x = -f_1(x)$, इसलिए $f_1(x)$ एक विषम फलन है। अतः, $\int_{-2}^2 x \cos x d x = 0$. माना $f_2(x) = \sin x$. चूंकि $f_2(-x) = \sin(-x) = -\sin x = -f_2(x)$, इसलिए $f_2(x)$ एक विषम फलन है। अतः, $\int_{-2}^2 \sin x d x = 0$. इसलिए, $I = 0 + 0 + \int_{-2}^2 1 d x = [x]_{-2}^2 = 2 - (-2) = 4$.

$\int_{-2}^2(x \cos x+\sin x+1) d x$ का मान है

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माना $I_{n} = \int_{1}^{e} x^{19}(\log |x|)^{n} dx$,जहाँ $n \in N$ है। यदि $(20) I_{10} = \alpha I_{9} + \beta I_{8}$,प्राकृत संख्याओं $\alpha$ और $\beta$ के लिए है,तो $\alpha - \beta$ का मान ..... है।

यदि समाकलन $\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}\left(\frac{x^2 \cos x}{1+\pi^x}+\frac{1+\sin ^2 x}{1+e^{\sin x^{323}}}\right) d x=\frac{\pi}{4}(\pi+a)-2$ का मान है,तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $2 \int_0^1 \tan^{-1} x \, dx = \int_0^1 \cot^{-1} (1 - x + x^2) \, dx$ है,तो $\int_0^1 \tan^{-1} (1 - x + x^2) \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_0^\pi x f(\sin x) dx = $

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