यदि f(a + b - x) = f(x) है,तो int_{a}^{b} x f | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) माना $I = \int_{a}^{b} x f(x) dx$  --- $(1)$गुणधर्म $\int_{a}^{b} g(x) dx = \int_{a}^{b} g(a+b-x) dx$ का उपयोग करने पर:$I = \int_{a}^{b} (a+b-x) f

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{a+b}{2} \int_{a}^{b} f(x) dx$

Vedclass · Answer

(C) माना $I = \int_{a}^{b} x f(x) dx$  --- $(1)$गुणधर्म $\int_{a}^{b} g(x) dx = \int_{a}^{b} g(a+b-x) dx$ का उपयोग करने पर:$I = \int_{a}^{b} (a+b-x) f(a+b-x) dx$चूंकि $f(a+b-x) = f(x)$,समाकलन इस प्रकार होगा:$I = \int_{a}^{b} (a+b-x) f(x) dx$समाकलन का विस्तार करने पर:$I = (a+b) \int_{a}^{b} f(x) dx - \int_{a}^{b} x f(x) dx$समीकरण $(1)$ से $I$ का मान रखने पर:$I = (a+b) \int_{a}^{b} f(x) dx - I$दोनों पक्षों में $I$ जोड़ने पर:$2I = (a+b) \int_{a}^{b} f(x) dx$$2$ से भाग देने पर:$I = \frac{a+b}{2} \int_{a}^{b} f(x) dx$अतः,सही विकल्प $C$ है.

यदि $f(a + b - x) = f(x)$ है,तो $\int_{a}^{b} x f(x) dx$ किसके बराबर है?

Similar Questions

$\int_{-\pi / 2}^{\pi / 2} \frac{\cos x}{1+e^{x}} d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_{\,\pi }^{\,10\pi } {|\sin x|dx}$ का मान क्या है?

निश्चित समाकलन $\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\cos ^{2} x}{\cos ^{2} x+4 \sin ^{2} x} d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{dx}{1 + \sin x + \cos x} = \ln 2$ दिया गया है,तो निश्चित समाकल $\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin x}{1 + \sin x + \cos x} dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}(x^3+\cos x+\tan^5 x) dx$ का मान . . . . . . है।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module