int_{-frac{pi}{2}}^{frac{pi}{2}}(x^3+cos x+ta | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) माना $I = \int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}(x^3+\cos x+	an^5 x) dx$ है। हम इसे तीन समाकलों में विभाजित कर सकते हैं: $I = \int_{-\frac{\pi}{2}

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(A) माना $I = \int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}(x^3+\cos x+	an^5 x) dx$ है। हम इसे तीन समाकलों में विभाजित कर सकते हैं: $I = \int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} x^3 dx + \int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \cos x dx + \int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} 	an^5 x dx$। निश्चित समाकल का गुणधर्म याद करें: यदि $f(x)$ एक विषम फलन है तो $\int_{-a}^{a} f(x) dx = 0$,और यदि $f(x)$ एक सम फलन है तो $\int_{-a}^{a} f(x) dx = 2 \int_{0}^{a} f(x) dx$ होता है। $f_1(x) = x^3$ के लिए,$f_1(-x) = (-x)^3 = -x^3 = -f_1(x)$,इसलिए यह एक विषम फलन है। अतः,$\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} x^3 dx = 0$। $f_2(x) = \cos x$ के लिए,$f_2(-x) = \cos(-x) = \cos x = f_2(x)$,इसलिए यह एक सम फलन है। अतः,$\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \cos x dx = 2 \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \cos x dx = 2[\sin x]_{0}^{\frac{\pi}{2}} = 2(1-0) = 2$। $f_3(x) = 	an^5 x$ के लिए,$f_3(-x) = 	an^5(-x) = -	an^5 x = -f_3(x)$,इसलिए यह एक विषम फलन है। अतः,$\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} 	an^5 x dx = 0$। अतः,$I = 0 + 2 + 0 = 2$।

$\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}(x^3+\cos x+\tan^5 x) dx$ का मान . . . . . . है।

Similar Questions

मान लीजिए कि $f:R \to R$ और $g:R \to R$ सतत फलन हैं,तो समाकलन $\int_{-\pi/2}^{\pi/2} [f(x) + f(-x)][g(x) - g(-x)] \, dx$ का मान क्या होगा?

$\int_{0}^{2a} f(x) \, dx = $

$\int_0^{\pi /2} \frac{\cos x}{1 + \cos x + \sin x} \,dx = $

$\int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{\cos x \, dx}{\sqrt{1+\cos x \sin x}} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module