int_{-frac{pi}{2}}^{frac{pi}{2}}(x^3+cos x+ta | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}(x^3+\cos x+	an^5 x) dx$. આપણે આને ત્રણ સંકલનમાં વિભાજિત કરી શકીએ છીએ: $I = \int_{-\frac{\pi}{2

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}(x^3+\cos x+	an^5 x) dx$. આપણે આને ત્રણ સંકલનમાં વિભાજિત કરી શકીએ છીએ: $I = \int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} x^3 dx + \int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \cos x dx + \int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} 	an^5 x dx$. નિશ્ચિત સંકલનનો ગુણધર્મ યાદ કરો: જો $f(x)$ અયુગ્મ વિધેય હોય તો $\int_{-a}^{a} f(x) dx = 0$,અને જો $f(x)$ યુગ્મ વિધેય હોય તો $\int_{-a}^{a} f(x) dx = 2 \int_{0}^{a} f(x) dx$. $f_1(x) = x^3$ માટે,$f_1(-x) = (-x)^3 = -x^3 = -f_1(x)$,તેથી તે અયુગ્મ વિધેય છે. આમ,$\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} x^3 dx = 0$. $f_2(x) = \cos x$ માટે,$f_2(-x) = \cos(-x) = \cos x = f_2(x)$,તેથી તે યુગ્મ વિધેય છે. આમ,$\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \cos x dx = 2 \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \cos x dx = 2[\sin x]_{0}^{\frac{\pi}{2}} = 2(1-0) = 2$. $f_3(x) = 	an^5 x$ માટે,$f_3(-x) = 	an^5(-x) = -	an^5 x = -f_3(x)$,તેથી તે અયુગ્મ વિધેય છે. આમ,$\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} 	an^5 x dx = 0$. તેથી,$I = 0 + 2 + 0 = 2$.

$\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}(x^3+\cos x+\tan^5 x) dx$ નું મૂલ્ય . . . . . . છે.

Similar Questions

જો $\int_{-1}^4 f(x) dx = 4$ અને $\int_2^4 \{3 - f(x)\} dx = 7$ હોય, તો $\int_{-1}^2 f(x) dx$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $\int_{-2}^{2} (\sin |x| + [x \sin x]) dx = 2(3 - \cos 2) + \beta$, જ્યાં $[\cdot]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય છે. તો $\beta \sin \left(\frac{\beta}{2}\right)$ ની કિંમત શોધો:

$\int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{300 \sin x+100 \cos x}{\sin x+\cos x} \,dx = \ldots$ ($\text{$\pi$ માં}$)

$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sqrt[7]{\sin x}}{\sqrt[7]{\sin x}+\sqrt[7]{\cos x}} dx =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module