ધારો કે int_{-2}^{2} (sin |x| + [x sin x]) dx | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int_{-2}^{2} (\sin |x| + [x \sin x]) dx$.$\sin |x|$ અને $[x \sin x]$ બંને યુગ્મ વિધેયો હોવાથી, $I = 2 \int_{0}^{2} (\sin x + [x \sin

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int_{-2}^{2} (\sin |x| + [x \sin x]) dx$.$\sin |x|$ અને $[x \sin x]$ બંને યુગ્મ વિધેયો હોવાથી, $I = 2 \int_{0}^{2} (\sin x + [x \sin x]) dx$.પ્રથમ, $\int_{0}^{2} \sin x dx = [-\cos x]_0^2 = 1 - \cos 2$.ત્યારબાદ, $[0, 2]$ અંતરાલ પર $[x \sin x]$ માટે, $x \sin x$ એ $x=0$ પર $0$ થી શરૂ થઈને $x=\pi/2 \approx 1.57$ પર મહત્તમ થાય છે. $[x \sin x] = 1$ માટે $x \in [1, 2]$ લેતા, $\int_{0}^{2} [x \sin x] dx = 1$.તેથી, $I = 2(1 - \cos 2) + 2(1) = 4 - 2 \cos 2$.$4 - 2 \cos 2$ ને $2(3 - \cos 2) + \beta = 6 - 2 \cos 2 + \beta$ સાથે સરખાવતા, $\beta = -2$ મળે છે.આમ, $\beta \sin(\beta/2) = -2 \sin(-1) = 2 \sin(1)$.

ધારો કે $\int_{-2}^{2} (\sin |x| + [x \sin x]) dx = 2(3 - \cos 2) + \beta$, જ્યાં $[\cdot]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય છે. તો $\beta \sin \left(\frac{\beta}{2}\right)$ ની કિંમત શોધો:

Similar Questions

જો $f(a+b+1-x)=f(x)$ તમામ $x$ માટે હોય,જ્યાં $a$ અને $b$ નિશ્ચિત ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે,તો $\frac{1}{a+b} \int_{a}^{b} x(f(x)+f(x+1)) dx$ ની કિંમત શું થાય?

$x \in \mathbb{R}$ માટે,ધારો કે $f(x) = |\sin x|$ અને $g(x) = \int_0^x f(t) \, dt$. ધારો કે $p(x) = g(x) - \frac{2}{\pi} x$. તો:

જો $f(x)$ એ $T$ આવર્તકાળ ધરાવતું સતત આવર્તી વિધેય હોય,તો સંકલન $I = \int_a^{a + T} {f(x)\,dx} $ એ

જો $\int_{0}^{1} x^{m} (1 - x)^{n} dx = k \int_{0}^{1} x^{n} (1 - x)^{m} dx$ હોય,તો $k$ ની કિંમત કેટલી થાય?

$\sum_{n=1}^{100} \int_{n-1}^{n} e^{x-[x]} dx$ નું મૂલ્ય શોધો,જ્યાં $[x]$ એ $x$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module