જો $f(x)$ એ $T$ આવર્તકાળ ધરાવતું સતત આવર્તી વિધેય હોય,તો સંકલન $I = \int_a^{a + T} {f(x)\,dx} $ એ

$\int_{0}^{\pi} \frac{x \sin x}{1+\cos ^{2} x} d x$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{-1}^{3} \left[ \tan^{-1} \left( \frac{x}{x^{2}+1} \right) + \tan^{-1} \left( \frac{x^{2}+1}{x} \right) \right] dx =$

જો $I_n = \int_0^{\pi / 4} \tan^n x \, dx$ હોય,તો $I_2+I_4, I_3+I_5, I_4+I_6, \ldots$ એ શેમાં છે?

$\int_0^\pi \frac{x \sin x}{1+\cos ^2 x} d x=$

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એક સતત વિધેય છે જેથી તમામ $x \in R$ માટે $f(x)+f(x+1)=2$ થાય છે. જો $I_{1}=\int_{0}^{8} f(x) d x$ અને $I_{2}=\int_{-1}^{3} f(x) d x$ હોય,તો $I_{1}+2 I_{2}$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?