ધારો કે f: R rightarrow R એક સતત વિધેય છે જેથ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $f(x)+f(x+1)=2$. બંને બાજુ $0$ થી $1$ સુધી સંકલન કરતા,$\int_{0}^{1} f(x) d x + \int_{0}^{1} f(x+1) d x = \int_{0}^{1} 2 d x$. બીજા સંકલ

Vedclass · Accepted Answer

$16$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $f(x)+f(x+1)=2$. બંને બાજુ $0$ થી $1$ સુધી સંકલન કરતા,$\int_{0}^{1} f(x) d x + \int_{0}^{1} f(x+1) d x = \int_{0}^{1} 2 d x$. બીજા સંકલનમાં $t=x+1$ આદેશ લેતા,$\int_{0}^{1} f(x) d x + \int_{1}^{2} f(t) d t = 2$,જેનો અર્થ છે કે $\int_{0}^{2} f(x) d x = 2$. કારણ કે $f(x)+f(x+1)=2$,તેથી $f(x+2) = 2-f(x+1) = 2-(2-f(x)) = f(x)$,એટલે કે $f(x)$ એ $T=2$ આવર્તમાન ધરાવતું આવર્તી વિધેય છે. $I_{1} = \int_{0}^{8} f(x) d x = \frac{8}{2} \int_{0}^{2} f(x) d x = 4 	imes 2 = 8$. $I_{2} = \int_{-1}^{3} f(x) d x$. $f(x)$ નો આવર્તમાન $2$ હોવાથી,$\int_{a}^{a+T} f(x) d x$ એ $a$ થી સ્વતંત્ર છે. તેથી,$I_{2} = \int_{0}^{4} f(x) d x = \frac{4}{2} \int_{0}^{2} f(x) d x = 2 	imes 2 = 4$. તેથી,$I_{1}+2 I_{2} = 8 + 2(4) = 8 + 8 = 16$.

Similar Questions

જો $h(a) = h(b)$ હોય,તો સંકલન $\int_a^b {[f(g(h(x)))]^{-1} f'(g(h(x))) \cdot g'(h(x)) \cdot h'(x) \, dx} = $ નું મૂલ્ય શોધો.

$\sum_{n=1}^{10} \int_{-2n-1}^{-2n} \sin^{27} x \, dx + \sum_{n=1}^{10} \int_{2n}^{2n+1} \sin^{27} x \, dx$ ની કિંમત શોધો.

$\sum_{n=1}^{100} \int_{n-1}^{n} e^{x-[x]} dx$ નું મૂલ્ય શોધો,જ્યાં $[x]$ એ $x$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક છે.

જો $I_n = \int_0^{\frac{\pi}{4}} \tan^n \theta \, d\theta$ હોય,તો $I_{12} + I_{10} =$

સંકલન $\int_{-\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}} \log (\sec \theta - \tan \theta) \, d\theta$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module