સંકલન int_{-frac{pi}{4}}^{frac{pi}{4}} log (s | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int_{-\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}} \log (\sec 	heta - 	an 	heta) \, d	heta$. વિધેય $f(	heta) = \log (\sec 	heta - 	an 	het

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int_{-\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}} \log (\sec 	heta - 	an 	heta) \, d	heta$. વિધેય $f(	heta) = \log (\sec 	heta - 	an 	heta)$ ધ્યાનમાં લો. આપણે $f(-	heta)$ ની કિંમત શોધીને ચકાસીએ કે $f(	heta)$ અયુગ્મ વિધેય છે કે નહીં: $f(-	heta) = \log (\sec(-	heta) - 	an(-	heta)) = \log (\sec 	heta + 	an 	heta)$. કારણ કે $\sec 	heta + 	an 	heta = \frac{1}{\sec 	heta - 	an 	heta}$,તેથી: $f(-	heta) = \log \left( \frac{1}{\sec 	heta - 	an 	heta} ight) = -\log (\sec 	heta - 	an 	heta) = -f(	heta)$. આમ,$f(	heta)$ એ અયુગ્મ વિધેય છે અને અંતરાલ $[-\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{4}]$ એ ઉગમબિંદુની સાપેક્ષ સંમિત છે,તેથી આ અંતરાલ પર અયુગ્મ વિધેયનું સંકલન $0$ થાય છે. તેથી,$I = 0$.

સંકલન $\int_{-\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}} \log (\sec \theta - \tan \theta) \, d\theta$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $\int_0^{2024 \pi} \frac{2023^{\sin ^2 x}}{2023^{\sin ^2 x}+2023^{\cos ^2 x}} d x=k$ હોય,તો $\left(\frac{2 k}{\pi}+1\right)=$

$\int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{3 \pi}{4}} \frac{d x}{1+\cos x}$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{-\pi/2}^{\pi/2} (3\sin x + \sin^3 x) \, dx$ ની કિંમત શોધો.

સંકલન $\int_0^{\pi / 2} \frac{3 \sqrt{\cos \theta}}{(\sqrt{\cos \theta}+\sqrt{\sin \theta})^5} d \theta$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} f(x) dx$ ની કિંમત શોધો,જ્યાં $f(x) = \sin |x| + \cos |x|$ અને $x \in [-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}]$.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module