int_{frac{pi}{4}}^{frac{3 pi}{4}} frac{d x}{1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = \int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{3 \pi}{4}} \frac{dx}{1+\cos x} \quad \dots (i)$ગુણધર્મ $\int_{a}^{b} f(x) dx = \int_{a}^{b} f(a+b-x) dx$

Vedclass · Accepted Answer

$2 \sin \frac{\pi}{2}$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = \int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{3 \pi}{4}} \frac{dx}{1+\cos x} \quad \dots (i)$ગુણધર્મ $\int_{a}^{b} f(x) dx = \int_{a}^{b} f(a+b-x) dx$ નો ઉપયોગ કરતા, અહીં $a+b = \frac{\pi}{4} + \frac{3\pi}{4} = \pi$ છે.તેથી, $I = \int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{3 \pi}{4}} \frac{dx}{1+\cos(\pi-x)} = \int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{3 \pi}{4}} \frac{dx}{1-\cos x} \quad \dots (ii)$$(i)$ અને $(ii)$ નો સરવાળો કરતા:$2I = \int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{3 \pi}{4}} \left( \frac{1}{1+\cos x} + \frac{1}{1-\cos x} \right) dx$$2I = \int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{3 \pi}{4}} \frac{1-\cos x + 1+\cos x}{1-\cos^2 x} dx = \int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{3 \pi}{4}} \frac{2}{\sin^2 x} dx$$2I = 2 \int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{3 \pi}{4}} \operatorname{cosec}^2 x dx$$I = [-\cot x]_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{3 \pi}{4}}$$I = -(\cot \frac{3\pi}{4} - \cot \frac{\pi}{4}) = -(-1 - 1) = 2$કારણ કે $2 \sin \frac{\pi}{2} = 2(1) = 2$, તેથી સાચો વિકલ્પ $D$ છે.

$\int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{3 \pi}{4}} \frac{d x}{1+\cos x}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\int_0^\pi {{e^{{{\cos }^2}x}}{{\cos }^5}3x} \,dx$ નું મૂલ્ય શું છે?

$\int_0^{2 \pi} \sin ^6 x \cos ^5 x \, dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{-1}^1 \frac{x^3+|x|+1}{x^2+2|x|+1} dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int_0^{\pi /4} {\log (1 + \tan \theta )\,d\theta = } $

જો $\alpha = 1$ અને $\beta = 1 + i\sqrt{2}$, જ્યાં $i = \sqrt{-1}$ એ સમીકરણ $x^3 + ax^2 + bx + c = 0$ ના બે બીજ છે, જ્યાં $a, b, c \in R$, તો $\int_{-1}^{1} (x^3 + ax^2 + bx + c) dx$ ની કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module