int_{-frac{pi}{2}}^{frac{pi}{2}} f(x) dx ની ક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ સંકલન $I = \int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} (\sin |x| + \cos |x|) dx$ છે. અહીં $f(x) = \sin |x| + \cos |x|$ એ યુગ્મ વિધેય છે કારણ કે $f(

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ સંકલન $I = \int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} (\sin |x| + \cos |x|) dx$ છે. અહીં $f(x) = \sin |x| + \cos |x|$ એ યુગ્મ વિધેય છે કારણ કે $f(-x) = \sin |-x| + \cos |-x| = \sin |x| + \cos |x| = f(x)$,તેથી આપણે ગુણધર્મ $\int_{-a}^{a} f(x) dx = 2 \int_{0}^{a} f(x) dx$ નો ઉપયોગ કરી શકીએ છીએ. આમ,$I = 2 \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} (\sin |x| + \cos |x|) dx$. $x \in [0, \frac{\pi}{2}]$ માટે,$|x| = x$,તેથી સંકલન $I = 2 \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} (\sin x + \cos x) dx$ બને છે. સંકલનનું મૂલ્ય શોધતા: $I = 2 [-\cos x + \sin x]_{0}^{\frac{\pi}{2}}$. સીમાઓ મૂકતા: $I = 2 [(-\cos \frac{\pi}{2} + \sin \frac{\pi}{2}) - (-\cos 0 + \sin 0)]$. $I = 2 [(0 + 1) - (-1 + 0)] = 2 [1 + 1] = 2(2) = 4$.

$\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} f(x) dx$ ની કિંમત શોધો,જ્યાં $f(x) = \sin |x| + \cos |x|$ અને $x \in [-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}]$.

Similar Questions

$\int_0^{\frac{\pi}{4}} \frac{\cos ^2 x}{\cos ^2 x+4 \sin ^2 x} d x=$

$\int_0^{\pi /2} \frac{\sin x}{\sin x + \cos x} \, dx$ ની કિંમત શોધો.

જો $M=\int_0^{\infty} \frac{\log t}{1+t^3} d t$ અને $N=\int_{-\infty}^{\infty} \frac{t e^{2 t}}{1+e^{3 t}} d t$ હોય,તો

$\int_0^\pi x \sin^3 x \, dx = $

$\int_{-3}^{3} \frac{x^2 \sin x}{1 + x^6} \, dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module