જો M=int_0^{infty} frac{log t}{1+t^3} d t અને | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $M = \int_0^{\infty} \frac{\log t}{1+t^3} dt$ અને $N = \int_{-\infty}^{\infty} \frac{t e^{2 t}}{1+e^{3 t}} dt$. $M$ માટે,ધારો કે $t = e

Vedclass · Accepted Answer

$N=-M$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $M = \int_0^{\infty} \frac{\log t}{1+t^3} dt$ અને $N = \int_{-\infty}^{\infty} \frac{t e^{2 t}}{1+e^{3 t}} dt$. $M$ માટે,ધારો કે $t = e^{-x}$,તેથી $dt = -e^{-x} dx$. જ્યારે $t = 0, x = \infty$ અને જ્યારે $t = \infty, x = -\infty$. આ કિંમતો $M$ માં મૂકતા: $M = \int_{\infty}^{-\infty} \frac{\log(e^{-x})}{1+(e^{-x})^3} (-e^{-x}) dx = \int_{-\infty}^{\infty} \frac{-x}{1+e^{-3x}} e^{-x} dx$. અંશ અને છેદને $e^{3x}$ વડે ગુણતા: $M = \int_{-\infty}^{\infty} \frac{-x e^{2x}}{e^{3x} + 1} dx = -\int_{-\infty}^{\infty} \frac{x e^{2x}}{1+e^{3x}} dx$. આને $N$ સાથે સરખાવતા,આપણને $M = -N$ મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $N = -M$.

જો $M=\int_0^{\infty} \frac{\log t}{1+t^3} d t$ અને $N=\int_{-\infty}^{\infty} \frac{t e^{2 t}}{1+e^{3 t}} d t$ હોય,તો

Similar Questions

$\int_{-\frac{\pi}{8092}}^{\frac{\pi}{8092}} \frac{\sec (2023 x)}{1+(2023)^{(2023 x)}} d x=$

$\int_{0}^{\pi} x \sin^{3} x \, dx$ નું મૂલ્ય શું છે?

$\int_{-\pi / 2}^{\pi / 2} \frac{\cos x}{1+e^{x}} d x$ નું મૂલ્ય શોધો.

નિશ્ચિત સંકલન $\int_0^{\pi /2} \log(\tan x) \, dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{-1}^{3} \left[ \tan^{-1} \left( \frac{x}{x^{2}+1} \right) + \tan^{-1} \left( \frac{x^{2}+1}{x} \right) \right] dx =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module