જો h(a) = h(b) હોય,તો સંકલન int_a^b {[f(g(h(x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $u = h(x)$. તો $du = h'(x) \, dx$.જ્યારે $x = a$,ત્યારે $u = h(a)$. જ્યારે $x = b$,ત્યારે $u = h(b)$.સંકલન $\int_{h(a)}^{h(b)} [f(g(u))]^{

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $u = h(x)$. તો $du = h'(x) \, dx$.જ્યારે $x = a$,ત્યારે $u = h(a)$. જ્યારે $x = b$,ત્યારે $u = h(b)$.સંકલન $\int_{h(a)}^{h(b)} [f(g(u))]^{-1} f'(g(u)) g'(u) \, du$ બને છે.ધારો કે $v = g(u)$. તો $dv = g'(u) \, du$.જ્યારે $u = h(a)$,ત્યારે $v = g(h(a))$. જ્યારે $u = h(b)$,ત્યારે $v = g(h(b))$.સંકલન $\int_{g(h(a))}^{g(h(b))} [f(v)]^{-1} f'(v) \, dv$ બને છે.આ $\int_{g(h(a))}^{g(h(b))} \frac{f'(v)}{f(v)} \, dv = [\ln|f(v)|]_{g(h(a))}^{g(h(b))}$ છે.કારણ કે $h(a) = h(b)$,તેથી ઉપરની અને નીચેની સીમાઓ સમાન છે: $g(h(a)) = g(h(b))$.તેથી,સંકલનનું મૂલ્ય $0$ છે.

જો $h(a) = h(b)$ હોય,તો સંકલન $\int_a^b {[f(g(h(x)))]^{-1} f'(g(h(x))) \cdot g'(h(x)) \cdot h'(x) \, dx} = $ નું મૂલ્ય શોધો.

Similar Questions

$\int_0^{\infty} (x^{12} + x^{-12}) \frac{\log x}{x} dx =$

ધારો કે $\int_{-2}^{2} (|\sin x| + [x \sin x]) dx = 2(3 - \cos 2) + \beta$, જ્યાં $[\cdot]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય છે. તો $\beta \sin(\frac{\beta}{2})$ ની કિંમત શોધો:

$\int_{0}^{\pi / 2} \frac{\sin^3 x}{\sin x + \cos x} dx$ નું મૂલ્ય શું છે?

ધારો કે $f: [2, 5] \to [2, 5]$ એક બાયજેક્ટિવ વિધેય છે જેથી $\frac{d}{dx}(f^{-1}(x)) > 0$ દરેક $x \in [2, 5]$ માટે,તો $\int_{2}^{5} (f(x) + f^{-1}(x)) dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{0}^{\pi /2} \frac{e^{x^2}}{e^{x^2} + e^{(\pi /2 - x)^2}} dx$ નું મૂલ્ય શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module