int_0^{infty} (x^{12} + x^{-12}) frac{log x}{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int_0^{\infty} (x^{12} + x^{-12}) \frac{\log x}{x} dx$. $x = \frac{1}{t}$ આદેશ લેતા,$dx = -\frac{1}{t^2} dt$ મળે. જ્યારે $x 	o 0$,ત

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int_0^{\infty} (x^{12} + x^{-12}) \frac{\log x}{x} dx$. $x = \frac{1}{t}$ આદેશ લેતા,$dx = -\frac{1}{t^2} dt$ મળે. જ્યારે $x 	o 0$,ત્યારે $t 	o \infty$ અને જ્યારે $x 	o \infty$,ત્યારે $t 	o 0$. વળી,$\log x = \log(t^{-1}) = -\log t$. આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા: $I = \int_{\infty}^0 (t^{-12} + t^{12}) \frac{-\log t}{1/t} \left(-\frac{1}{t^2}ight) dt$. $I = \int_{\infty}^0 (t^{-12} + t^{12}) \frac{-\log t}{t} dt$. $I = -\int_0^{\infty} (t^{-12} + t^{12}) \frac{\log t}{t} dt$. સંકલનનો ચલ બદલી શકાય છે,તેથી $t$ ને બદલે $x$ મૂકતા: $I = -\int_0^{\infty} (x^{-12} + x^{12}) \frac{\log x}{x} dx$. $I = -I$. $2I = 0 \Rightarrow I = 0$.

$\int_0^{\infty} (x^{12} + x^{-12}) \frac{\log x}{x} dx =$

Similar Questions

$\int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{300 \sin x+100 \cos x}{\sin x+\cos x} \,dx = \ldots$ ($\text{$\pi$ માં}$)

કિંમત શોધો: $\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}} \frac{d x}{1+\sqrt{\tan x}}$

$\int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{3\pi}{4}} \frac{dx}{1 + \cos x} = \dots$

$\int\limits_{\frac{1}{2}}^2 {\frac{1}{x}{{\tan }^{2015}}\left( {x - \frac{1}{x}} \right)dx} $ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module