ધારો કે m, n, p, q ચાર ધન પૂર્ણાંકો છે. જો in | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $\int_0^{2 \pi} \sin^m x \cos^n x \, dx = 4 \int_0^{\pi/2} \sin^m x \cos^n x \, dx$. કારણ કે $\int_0^{2 \pi} f(x) \, dx = 4 \int_0^{\pi

Vedclass · Accepted Answer

$a$ અને $b$ બંને એકી સંખ્યાઓ છે

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $\int_0^{2 \pi} \sin^m x \cos^n x \, dx = 4 \int_0^{\pi/2} \sin^m x \cos^n x \, dx$. કારણ કે $\int_0^{2 \pi} f(x) \, dx = 4 \int_0^{\pi/2} f(x) \, dx$ એ $\sin$ અને $\cos$ ના યુગ્મ વિધેયો માટે સાચું છે, તેથી $m$ અને $n$ બેકી હોવા જોઈએ.આપેલ છે કે $\int_0^{2 \pi} \sin^p x \cos^n x \, dx = 0$. $n$ બેકી હોવાથી, $\cos^n x \ge 0$. સંકલન $0$ થવા માટે, $\sin^p x$ એકી હોવું જોઈએ, તેથી $p$ એકી છે.આપેલ છે કે $\int_0^{\pi} \sin^p x \cos^q x \, dx = 0$. $p$ એકી હોવાથી, $\sin^p x$ એ $\pi/2$ ની સાપેક્ષ સંમિત છે પણ ચિહ્ન બદલે છે. સંકલન $0$ થવા માટે, $\cos^q x$ એકી હોવું જોઈએ, તેથી $q$ એકી છે.હવે, $a = m + n + p = 	ext{બેકી} + 	ext{બેકી} + 	ext{એકી} = 	ext{એકી}$.અને $b = m + n + q = 	ext{બેકી} + 	ext{બેકી} + 	ext{એકી} = 	ext{એકી}$.આમ, $a$ અને $b$ બંને એકી સંખ્યાઓ છે.

Similar Questions

ધારો કે $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ અને $g: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ સતત વિધેયો છે. તો સંકલન $\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} [f(x)+f(-x)][g(x)-g(-x)] \, dx$ ની કિંમત શોધો.

$n \in N$ માટે,જો $I_n = \int \frac{\sin nx}{\sin x} dx = \frac{2}{n-1} \sin(n-1)x + I_{n-2}$ અને $\int_0^\pi \frac{\sin nx}{\sin x} dx = \frac{k\pi}{2}$ હોય,તો $k =$

$\int_{0}^{2 \pi} \frac{x \sin^{8} x}{\sin^{8} x + \cos^{8} x} dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int\limits_{\frac{-\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin^2 x}{1 + (2017)^x} \, dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

$I = \int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \frac{x^2 \cos x}{1+e^{-x}} \,dx$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module