x in mathbb{R} માટે,ધારો કે f(x) = |sin x| અન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $f(x) = |\sin x|$ અને $g(x) = \int_0^x |\sin t| \, dt$.$p(x) = g(x) - \frac{2}{\pi} x$.આપણે $p(x + \pi) = g(x + \pi) - \frac{2}{\pi}(x

Vedclass · Accepted Answer

બધા $x$ માટે $p(x + \pi) = p(x)$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $f(x) = |\sin x|$ અને $g(x) = \int_0^x |\sin t| \, dt$.$p(x) = g(x) - \frac{2}{\pi} x$.આપણે $p(x + \pi) = g(x + \pi) - \frac{2}{\pi}(x + \pi)$ ની ગણતરી કરીએ.$g(x + \pi) = \int_0^{x + \pi} |\sin t| \, dt = \int_0^{\pi} |\sin t| \, dt + \int_{\pi}^{x + \pi} |\sin t| \, dt$.કારણ કે $|\sin t|$ એ $\pi$ આવર્તકાળ ધરાવતું આવર્તી વિધેય છે,તેથી $\int_{\pi}^{x + \pi} |\sin t| \, dt = \int_0^x |\sin t| \, dt = g(x)$.વળી,$\int_0^{\pi} |\sin t| \, dt = 2 \int_0^{\pi/2} \sin t \, dt = 2[-\cos t]_0^{\pi/2} = 2(0 - (-1)) = 2$.આમ,$g(x + \pi) = 2 + g(x)$.આ કિંમત $p(x + \pi)$ માં મૂકતા:$p(x + \pi) = (2 + g(x)) - \frac{2}{\pi} x - \frac{2}{\pi} \cdot \pi = 2 + g(x) - \frac{2}{\pi} x - 2 = g(x) - \frac{2}{\pi} x = p(x)$.તેથી,બધા $x$ માટે $p(x + \pi) = p(x)$ થાય છે.

$x \in \mathbb{R}$ માટે,ધારો કે $f(x) = |\sin x|$ અને $g(x) = \int_0^x f(t) \, dt$. ધારો કે $p(x) = g(x) - \frac{2}{\pi} x$. તો:

Similar Questions

સંકલનનું મૂલ્ય શોધો: $\int_{-4 \pi}^{4 \pi} \tan ^9 x \sin ^6 x \cos ^3 x \, dx$

$\int_0^{\pi / 2} \frac{2 \sin (x)+3 \cos (x)}{\sin (x)+\cos (x)} d x=$

$\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}(x^3+\cos x+\tan^5 x) dx$ નું મૂલ્ય . . . . . . છે.

$\int_{0}^{1} \sin \left( 2 \tan^{-1} \sqrt{\frac{1+x}{1-x}} \right) \, dx = $

$\int_{ - a}^a {\frac{1}{{x + {x^3}}}} dx$ નું મૂલ્ય શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module