સંકલનનું મૂલ્ય શોધો: $\int_{-4 \pi}^{4 \pi} \tan ^9 x \sin ^6 x \cos ^3 x \, dx$

$\int_0^{2 \pi} (\sin x + |\sin x|) \, dx =$

એક વિધેય $f(x)$ એ કોઈ વાસ્તવિક સંખ્યા $c$ $(c > 1)$ અને $\forall\, x > 0$ માટે $f(x) = f(\frac{c}{x})$ નું પાલન કરે છે. જો $\int_{1}^{\sqrt{c}} \frac{f(x)}{x} dx = 3$ હોય,તો $\int_{1}^{c} \frac{f(x)}{x} dx$ ની કિંમત શોધો.

સંકલન $\int_{-2}^{2} \frac{\sin^2 x}{[\frac{x}{\pi}] + \frac{1}{2}} \, dx$ ની કિંમત શોધો (જ્યાં $[x]$ એ $x$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક દર્શાવે છે).

$\int_{-\pi / 2}^{\pi / 2} \frac{\cos x}{1+e^{x}} d x$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\int_{0}^{\pi} \frac{x \, dx}{a^{2} \cos ^{2} x+b^{2} \sin ^{2} x}$ ની કિંમત શોધો.