એક વિધેય f(x) એ કોઈ વાસ્તવિક સંખ્યા c (c 1) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = \int_{1}^{c} \frac{f(x)}{x} dx$. આપણે સંકલનને $I = \int_{1}^{\sqrt{c}} \frac{f(x)}{x} dx + \int_{\sqrt{c}}^{c} \frac{f(x)}{x} dx$ તરી

Vedclass · Accepted Answer

$6$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = \int_{1}^{c} \frac{f(x)}{x} dx$. આપણે સંકલનને $I = \int_{1}^{\sqrt{c}} \frac{f(x)}{x} dx + \int_{\sqrt{c}}^{c} \frac{f(x)}{x} dx$ તરીકે વિભાજિત કરી શકીએ છીએ. બીજા સંકલન માટે,ધારો કે $x = \frac{c}{u}$. તો $dx = -\frac{c}{u^2} du$. જ્યારે $x = \sqrt{c}$,ત્યારે $u = \sqrt{c}$,અને જ્યારે $x = c$,ત્યારે $u = 1$. તેથી,$\int_{\sqrt{c}}^{c} \frac{f(x)}{x} dx = \int_{\sqrt{c}}^{1} \frac{f(c/u)}{c/u} (-\frac{c}{u^2}) du = \int_{1}^{\sqrt{c}} \frac{f(c/u)}{c/u} \frac{c}{u^2} du = \int_{1}^{\sqrt{c}} \frac{f(u)}{u} du$. કારણ કે $f(x) = f(c/x)$,તેથી $\int_{\sqrt{c}}^{c} \frac{f(x)}{x} dx = \int_{1}^{\sqrt{c}} \frac{f(u)}{u} du = 3$. તેથી,$I = 3 + 3 = 6$.

Similar Questions

$\int_{-2}^2(x \cos x+\sin x+1) d x$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\int_{-1/2}^{1/2} (\cos x) \left[ \log \left( \frac{1-x}{1+x} \right) \right] dx = $

$\int_0^{\pi /2} \frac{\sin x}{\sin x + \cos x} \, dx$ ની કિંમત શોધો.

$\sum_{r=1}^{20} \left( \sqrt{\pi \left( \int_0^r x |\sin \pi x| dx \right)} \right)$ નું મૂલ્ય . . . . . . છે.

$\int_{-1}^1 \frac{x^3+|x|+1}{x^2+2|x|+1} dx$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module