int_{-1/2}^{1/2} (cos x) left[ log left( frac | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int_{-1/2}^{1/2} f(x) dx$,જ્યાં $f(x) = (\cos x) \left[ \log \left( \frac{1-x}{1+x} \right) \right]$.વિધેય એકી છે કે બેકી તે તપાસો:$

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int_{-1/2}^{1/2} f(x) dx$,જ્યાં $f(x) = (\cos x) \left[ \log \left( \frac{1-x}{1+x} \right) \right]$.વિધેય એકી છે કે બેકી તે તપાસો:$f(-x) = \cos(-x) \left[ \log \left( \frac{1-(-x)}{1+(-x)} \right) \right]$કારણ કે $\cos(-x) = \cos x$ અને $\log \left( \frac{1+x}{1-x} \right) = \log \left( \left( \frac{1-x}{1+x} \right)^{-1} \right) = -\log \left( \frac{1-x}{1+x} \right)$,તેથી આપણને મળે છે $f(-x) = \cos x \left[ -\log \left( \frac{1-x}{1+x} \right) \right] = -f(x)$.કારણ કે $f(x)$ એ એકી વિધેય છે અને સંકલનની સીમાઓ સંમિત $[-a, a]$ છે,તેથી સંકલનનું મૂલ્ય $0$ થાય છે.

$\int_{-1/2}^{1/2} (\cos x) \left[ \log \left( \frac{1-x}{1+x} \right) \right] dx = $

Similar Questions

$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\left(e^{\sin x}-e^{\cos x}\right) d x=$

$\int_0^{\frac{\pi}{4}} \log (1+\tan x) \, dx =$

$ \int_{-3}^{3} (ax^5 + bx^3 + cx + k) dx $ નું મૂલ્ય,જ્યાં $a, b, c, k$ અચળાંકો છે,તે માત્ર . . . . . . પર આધાર રાખે છે.

$I = \int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \frac{x^2 \cos x}{1+e^{-x}} \,dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{0}^{1} (1 + |\sin x|)(ax^2 + bx + c) dx = \int_{0}^{2} (1 + |\sin x|)(ax^2 + bx + c) dx$. તો,$ax^2 + bx + c = 0$ ના બીજનું સ્થાન ક્યાં છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module