ધારો કે [t] એ t થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્ત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int_{-3}^{101} ([\sin(\pi x)] + e^{[\cos(2\pi x)]}) dx$.$[\sin(\pi x)]$ નું આવર્તમાન $2$ છે અને $e^{[\cos(2\pi x)]}$ નું આવર્તમાન $1

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{52}{e}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int_{-3}^{101} ([\sin(\pi x)] + e^{[\cos(2\pi x)]}) dx$.$[\sin(\pi x)]$ નું આવર્તમાન $2$ છે અને $e^{[\cos(2\pi x)]}$ નું આવર્તમાન $1$ છે,તેથી વિધેય $f(x) = [\sin(\pi x)] + e^{[\cos(2\pi x)]}$ નું આવર્તમાન $2$ છે.અંતરાલની લંબાઈ $101 - (-3) = 104$ છે. આવર્તમાન $2$ હોવાથી,$104$ લંબાઈના અંતરાલ પરનું સંકલન એ $[0, 2]$ પરના સંકલન કરતા $52$ ગણું થાય.$I = 52 \int_{0}^{2} ([\sin(\pi x)] + e^{[\cos(2\pi x)]}) dx$.$[\sin(\pi x)]$ માટે: $[0, 1]$ માં,$\sin(\pi x) \in [0, 1]$,તેથી $[\sin(\pi x)] = 0$. $[1, 2]$ માં,$\sin(\pi x) \in [-1, 0]$,તેથી $[\sin(\pi x)] = -1$. આમ,$\int_{0}^{2} [\sin(\pi x)] dx = \int_{1}^{2} -1 dx = -1$.$e^{[\cos(2\pi x)]}$ માટે: જ્યારે $x \in [0, 1/4] \cup [3/4, 5/4] \cup [7/4, 2]$ હોય ત્યારે $\cos(2\pi x) \ge 0$,તેથી $[\cos(2\pi x)] = 0$ અને $e^0 = 1$. જ્યારે $\cos(2\pi x) $\int_{0}^{2} e^{[\cos(2\pi x)]} dx = (1/4 + 1/2 + 1/4) 	imes 1 + (1/2 + 1/2) 	imes (1/e) = 1 + 1/e$.$I = 52 	imes (-1 + 1 + 1/e) = 52/e$.

Similar Questions

$\int_{2}^{4} \frac{\log(x^2)}{\log(x^2) + \log(36 - 12x + x^2)} \, dx = $

$\int_{ - \pi }^{\pi } {\frac{{2x(1 + \sin x)}}{{1 + {{\cos }^2}x}}dx} $ ની કિંમત શોધો.

$\int_0^{2a} \frac{f(x)}{f(x) + f(2a - x)} \, dx = $

જો $I_n = \int_{0}^{\pi} \frac{\sin(nx)}{\sin(x)} dx$ હોય,તો $\sum_{n=1}^{10} I_n$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{e^{-1}}^{e^2} \left| \frac{\log_e x}{x} \right| dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module