मान लीजिए [t] उस महत्तम पूर्णांक को दर्शाता ह | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) मान लीजिए $I = \int_{-3}^{101} ([\sin(\pi x)] + e^{[\cos(2\pi x)]}) dx$.चूंकि $[\sin(\pi x)]$ का आवर्तकाल $2$ है और $e^{[\cos(2\pi x)]}$ का आवर्तक

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{52}{e}$

Vedclass · Answer

(B) मान लीजिए $I = \int_{-3}^{101} ([\sin(\pi x)] + e^{[\cos(2\pi x)]}) dx$.चूंकि $[\sin(\pi x)]$ का आवर्तकाल $2$ है और $e^{[\cos(2\pi x)]}$ का आवर्तकाल $1$ है,इसलिए फलन $f(x) = [\sin(\pi x)] + e^{[\cos(2\pi x)]}$ का आवर्तकाल $2$ है।अंतराल की लंबाई $101 - (-3) = 104$ है। आवर्तकाल $2$ होने के कारण,$104$ लंबाई के अंतराल पर समाकलन,$[0, 2]$ पर समाकलन का $52$ गुना होगा।$I = 52 \int_{0}^{2} ([\sin(\pi x)] + e^{[\cos(2\pi x)]}) dx$.$[\sin(\pi x)]$ के लिए: $[0, 1]$ में,$\sin(\pi x) \in [0, 1]$,इसलिए $[\sin(\pi x)] = 0$। $[1, 2]$ में,$\sin(\pi x) \in [-1, 0]$,इसलिए $[\sin(\pi x)] = -1$। अतः,$\int_{0}^{2} [\sin(\pi x)] dx = \int_{1}^{2} -1 dx = -1$.$e^{[\cos(2\pi x)]}$ के लिए: जब $x \in [0, 1/4] \cup [3/4, 5/4] \cup [7/4, 2]$ होता है,तब $\cos(2\pi x) \ge 0$,इसलिए $[\cos(2\pi x)] = 0$ और $e^0 = 1$। जब $\cos(2\pi x) $\int_{0}^{2} e^{[\cos(2\pi x)]} dx = (1/4 + 1/2 + 1/4) 	imes 1 + (1/2 + 1/2) 	imes (1/e) = 1 + 1/e$.$I = 52 	imes (-1 + 1 + 1/e) = 52/e$.

Similar Questions

समाकलन $\int_{-\pi / 4}^{\pi / 4} (\lambda|\sin x| + \frac{\mu \sin x}{1+\cos x} + \gamma) \, dx$ का मान

$\int_{4}^{7} \frac{(11-x)^{2}}{x^{2}+(11-x)^{2}} d x$ का मान है

यदि $\int_{-1}^{1} f(x) \, dx = 0$ है,तो

यदि $f(x)$ एक निरंतर आवर्ती फलन है जिसका आवर्तकाल $T$ है,तो समाकलन $I = \int_a^{a + T} {f(x)\,dx} $ है

$f(x) = x^4 + |x|$ के लिए,मान लीजिए $I_1 = \int_{0}^{\pi} f(\cos x) dx$ और $I_2 = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} f(\sin x) dx$ है। तो $\frac{I_1}{I_2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module