int_{2}^{4} frac{log(x^2)}{log(x^2) + log(36 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = \int_{2}^{4} \frac{\log(x^2)}{\log(x^2) + \log((6-x)^2)} \, dx$. ગુણધર્મ $\log(a^2) = 2\log|a|$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = \int_{2}^{4} \fra

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = \int_{2}^{4} \frac{\log(x^2)}{\log(x^2) + \log((6-x)^2)} \, dx$. ગુણધર્મ $\log(a^2) = 2\log|a|$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = \int_{2}^{4} \frac{2\log x}{2\log x + 2\log(6-x)} \, dx = \int_{2}^{4} \frac{\log x}{\log x + \log(6-x)} \, dx \quad \dots(1)$. ગુણધર્મ $\int_{a}^{b} f(x) \, dx = \int_{a}^{b} f(a+b-x) \, dx$ નો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $a+b = 2+4 = 6$: $I = \int_{2}^{4} \frac{\log(6-x)}{\log(6-x) + \log(6-(6-x))} \, dx = \int_{2}^{4} \frac{\log(6-x)}{\log(6-x) + \log x} \, dx \quad \dots(2)$. $(1)$ અને $(2)$ નો સરવાળો કરતા: $2I = \int_{2}^{4} \frac{\log x + \log(6-x)}{\log x + \log(6-x)} \, dx = \int_{2}^{4} 1 \, dx$. $2I = [x]_{2}^{4} = 4 - 2 = 2$. $I = 1$.

$\int_{2}^{4} \frac{\log(x^2)}{\log(x^2) + \log(36 - 12x + x^2)} \, dx = $

Similar Questions

$\int_0^{\pi / 2} \log \left(\frac{4+3 \sin x}{4+3 \cos x}\right) d x=$

ધારો કે $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ અને $g: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ સતત વિધેયો છે. તો સંકલન $\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} [f(x)+f(-x)][g(x)-g(-x)] \, dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{-3}^3 \sin ^7 x \cos ^{16} x \,dx$ નું મૂલ્ય શું છે?

$\int_3^6 \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{9-x}+\sqrt{x}} d x=$

$\int_0^{\pi /2} \frac{\cos x - \sin x}{1 + \sin x \cos x} \,dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module