$\int_3^6 \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{9-x}+\sqrt{x}} d x=$

નિશ્ચિત સંકલન $\int_{\pi / 24}^{5 \pi / 24} \frac{d x}{1+\sqrt[3]{\tan 2 x}}$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\frac{8}{\pi} \int \limits_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{(\cos x)^{2023}}{(\sin x)^{2023}+(\cos x)^{2023}} dx$ નું મૂલ્ય $.............$ છે.

સંકલનનું મૂલ્ય શોધો: $\int_0^\pi \frac{x}{\sin x}(3 \cos^2 x + 2 \sin x + \sin^3 x - 3) dx$

$\int_{\frac{\pi}{18}}^{\frac{4\pi}{9}} \frac{2\sqrt{\sin x}}{\sqrt{\sin x} + \sqrt{\cos x}} dx = . . . . . .$

વિધાન $(A)$: $\int_{\frac{\pi}{2}}^{\frac{3 \pi}{2}} [2 \sin x] dx = 0$,જ્યાં $[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે.
કારણ $(R)$: $2 \sin x$ એ $\left[\frac{\pi}{2}, \frac{3 \pi}{2}\right]$ અંતરાલમાં ઘટતું વિધેય છે.