વિધાન (A): int_{frac{pi}{2}}^{frac{3 pi}{2}} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) સંકલન $I = \int_{\frac{\pi}{2}}^{\frac{3 \pi}{2}} [2 \sin x] dx$ ધ્યાનમાં લો. અંતરાલ $\left[\frac{\pi}{2}, \pi\right]$ માં,$0 \le \sin x \le 1$,તે

Vedclass · Accepted Answer

$A$ ખોટું છે,$R$ સાચું છે

Vedclass · Answer

(D) સંકલન $I = \int_{\frac{\pi}{2}}^{\frac{3 \pi}{2}} [2 \sin x] dx$ ધ્યાનમાં લો. અંતરાલ $\left[\frac{\pi}{2}, \piight]$ માં,$0 \le \sin x \le 1$,તેથી $0 \le 2 \sin x \le 2$. ચોક્કસ રીતે,$x \in \left[\frac{\pi}{2}, \frac{5\pi}{6}ight)$ માટે,$1 \le 2 \sin x $x \in \left[\frac{5\pi}{6}, \piight]$ માટે,$0 \le 2 \sin x $x \in \left[\pi, \frac{7\pi}{6}ight]$ માટે,$-1 \le 2 \sin x $x \in \left[\frac{7\pi}{6}, \frac{3\pi}{2}ight]$ માટે,$-2 \le 2 \sin x સંકલનની ગણતરી કરતા: $\int_{\frac{\pi}{2}}^{\frac{5\pi}{6}} 1 dx + \int_{\frac{5\pi}{6}}^{\pi} 0 dx + \int_{\pi}^{\frac{7\pi}{6}} (-1) dx + \int_{\frac{7\pi}{6}}^{\frac{3\pi}{2}} (-2) dx = \left(\frac{\pi}{3}ight) + 0 - \left(\frac{\pi}{6}ight) - 2\left(\frac{\pi}{3}ight) = -\frac{\pi}{2} 
eq 0$. તેથી,$A$ ખોટું છે. વિધેય $f(x) = 2 \sin x$ નું વિકલન $f'(x) = 2 \cos x$ છે. $\left[\frac{\pi}{2}, \frac{3\pi}{2}ight]$ માં,$\cos x \le 0$,તેથી $f'(x) \le 0$,જેનો અર્થ છે કે $f(x)$ ઘટતું વિધેય છે. તેથી,$R$ સાચું છે.

Similar Questions

$\int_{-\pi}^\pi \frac{x \sin x}{1+\cos ^2 x} d x=$

વિધાન $(A)$: $\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}} \frac{(\sin x)^{\sqrt{2}} dx}{(\sin x)^{\sqrt{2}}+(\cos x)^{\sqrt{2}}} = \frac{\pi}{12}$
કારણ $(R)$: $\int_{a}^{b} \frac{f(x) dx}{f(x)+f(a+b-x)} = \frac{b-a}{2}$

ધારો કે $f$ અને $g$ એ $[0, a]$ પર સતત વિધેયો છે જેથી $f(x)=f(a-x)$ અને $g(x)+g(a-x)=4$ થાય,તો $\int_0^a f(x) g(x) d x$ ની કિંમત શું થાય?

$\int_{-1}^1 \sin ^7 x \cdot \cos ^6 x \, dx = $ . . . . . . .

$\int_0^\pi \frac{x \tan x}{\sec x + \cos x} \,dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module