ધારો કે f અને g એ [0, a] પર સતત વિધેયો છે જેથ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int_0^a f(x) g(x) dx$. ગુણધર્મ $\int_0^a h(x) dx = \int_0^a h(a-x) dx$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = \int_0^a f(a-x) g(a-x) dx$. આપેલ છે કે $f

Vedclass · Accepted Answer

$2 \int_0^{a} f(x) d x$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int_0^a f(x) g(x) dx$. ગુણધર્મ $\int_0^a h(x) dx = \int_0^a h(a-x) dx$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = \int_0^a f(a-x) g(a-x) dx$. આપેલ છે કે $f(x) = f(a-x)$ અને $g(a-x) = 4 - g(x)$,તેથી: $I = \int_0^a f(x) (4 - g(x)) dx$. $I = 4 \int_0^a f(x) dx - \int_0^a f(x) g(x) dx$. $I = 4 \int_0^a f(x) dx - I$. $2I = 4 \int_0^a f(x) dx$. $I = 2 \int_0^a f(x) dx$.

ધારો કે $f$ અને $g$ એ $[0, a]$ પર સતત વિધેયો છે જેથી $f(x)=f(a-x)$ અને $g(x)+g(a-x)=4$ થાય,તો $\int_0^a f(x) g(x) d x$ ની કિંમત શું થાય?

Similar Questions

$\int_0^{\pi / 2} \frac{16 x \sin x \cos x}{\sin ^4 x+\cos ^4 x} d x$ ની કિંમત શોધો.

જો $\int_{-1}^{1} f(x) \, dx = 0$ હોય,તો

જો $f$ અને $g$ એ $[0, a]$ પર સતત વિધેયો હોય જે $f(x) = f(a - x)$ અને $g(x) + g(a - x) = 2$ નું પાલન કરે છે,તો $\int_0^a f(x)g(x) dx = $

$\int_{0}^{\infty} \log \left( x + \frac{1}{x} \right) \frac{dx}{1 + x^2}$ ની કિંમત શોધો.

$\int_0^\infty \frac{\log(1 + x^2)}{1 + x^2} \,dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module