$\int_3^6 \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{9-x}+\sqrt{x}} d x=$

$\int_{-\pi / 4}^{\pi / 4} x^3 \sin ^4(x) d x=$

यदि $\int_{-\pi / 2}^{\pi / 2} \frac{8 \sqrt{2} \cos x \, dx}{(1+e^{\sin x})(1+\sin ^4 x)} = \alpha \pi + \beta \log _e(3+2 \sqrt{2})$,जहाँ $\alpha, \beta$ पूर्णांक हैं,तो $\alpha^2+\beta^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_{\pi / 11}^{9 \pi / 22} \frac{d x}{1+\sqrt{\tan x}} = $

$\int_{-\pi}^\pi \frac{2 x(1+\sin x)}{1+\cos ^2 x} d x=$

मान लीजिए $f(x)$,$(a, b)$ पर समाकलनीय है,जहाँ $b > a > 0$ है। यदि $I_1 = \int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}} f(\tan \theta + \cot \theta) \sec^2 \theta \, d\theta$ और $I_2 = \int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}} f(\tan \theta + \cot \theta) \csc^2 \theta \, d\theta$ है,तो अनुपात $\frac{I_1}{I_2}$ है: