मान लीजिए $f(x)$,$(a, b)$ पर समाकलनीय है,जहाँ $b > a > 0$ है। यदि $I_1 = \int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}} f(\tan \theta + \cot \theta) \sec^2 \theta \, d\theta$ और $I_2 = \int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}} f(\tan \theta + \cot \theta) \csc^2 \theta \, d\theta$ है,तो अनुपात $\frac{I_1}{I_2}$ है:

  • A
    एक धनात्मक पूर्णांक
  • B
    एक ऋणात्मक पूर्णांक
  • C
    एक अपरिमेय संख्या
  • D
    निर्धारित नहीं किया जा सकता

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निश्चित समाकलन $\int_{0}^{\pi/2} \sqrt{\tan x} \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

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यदि $n$ कोई पूर्णांक है,तो $\int_0^\pi {e^{\cos^2 x} \cos^3((2n + 1)x)} \, dx = $

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निश्चित समाकलनों के गुणों का उपयोग करके,$\int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \log (1+\tan x) d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

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