यदि int_{-pi / 2}^{pi / 2} frac{8 sqrt{2} cos | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) माना $I = \int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \frac{8 \sqrt{2} \cos x}{(1+e^{\sin x})(1+\sin ^4 x)} \, dx$ $(1)$गुणधर्म $\int_a^b f(x) \, dx = \

Vedclass · Accepted Answer

$8$

Vedclass · Answer

(D) माना $I = \int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \frac{8 \sqrt{2} \cos x}{(1+e^{\sin x})(1+\sin ^4 x)} \, dx$ $(1)$गुणधर्म $\int_a^b f(x) \, dx = \int_a^b f(a+b-x) \, dx$ का उपयोग करने पर:$I = \int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \frac{8 \sqrt{2} \cos x \cdot e^{\sin x}}{(1+e^{\sin x})(1+\sin ^4 x)} \, dx$ $(2)$$(1)$ और $(2)$ को जोड़ने पर:$2I = \int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \frac{8 \sqrt{2} \cos x}{1+\sin ^4 x} \, dx = 2 \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{8 \sqrt{2} \cos x}{1+\sin ^4 x} \, dx$$I = \int_{0}^{1} \frac{8 \sqrt{2}}{1+t^4} \, dt$ (जहाँ $\sin x = t$)इस समाकलन को हल करने पर हमें प्राप्त होता है $I = 2\pi + 2 \ln (3+2\sqrt{2})$अतः,$\alpha = 2$ और $\beta = 2$.परिणामस्वरूप,$\alpha^2 + \beta^2 = 2^2 + 2^2 = 8$.

यदि $\int_{-\pi / 2}^{\pi / 2} \frac{8 \sqrt{2} \cos x \, dx}{(1+e^{\sin x})(1+\sin ^4 x)} = \alpha \pi + \beta \log _e(3+2 \sqrt{2})$,जहाँ $\alpha, \beta$ पूर्णांक हैं,तो $\alpha^2+\beta^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

Similar Questions

$\int_0^{400 \pi} \sqrt{1-\cos 2 x} \, dx =$ ($\sqrt{2}$ में)

$\int\limits_0^\pi {{e^{{{\cos }^4}x}}} \cdot \cos^5(2n + 1)x \,dx, (n \in I)$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_{2}^{4} \frac{\log(x^2)}{\log(x^2) + \log(36 - 12x + x^2)} \, dx = $

$\int_{-\pi}^\pi \frac{2 y(1+\sin y)}{1+\cos ^2 y} d y$ का मान ज्ञात कीजिए:

$I=\int_{\sqrt{\log _e 2}}^{\sqrt{\log _e 3}} \frac{x \sin x^2}{\sin x^2+\sin \left(\log _e 6-x^2\right)} d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module