int_0^{400 pi} sqrt{1-cos 2 x} , dx = (sqrt{2 | vedclass

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Question

(D) हम जानते हैं कि $1 - \cos 2x = 2 \sin^2 x$ होता है। अतः,$\sqrt{1 - \cos 2x} = \sqrt{2 \sin^2 x} = \sqrt{2} |\sin x|$। समाकलन $I = \int_0^{400 \pi}

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(D) हम जानते हैं कि $1 - \cos 2x = 2 \sin^2 x$ होता है। अतः,$\sqrt{1 - \cos 2x} = \sqrt{2 \sin^2 x} = \sqrt{2} |\sin x|$। समाकलन $I = \int_0^{400 \pi} \sqrt{2} |\sin x| \, dx$ हो जाता है। चूंकि $|\sin x|$ का आवर्तकाल $\pi$ है,इसलिए हम लिख सकते हैं $I = \sqrt{2} 	imes 400 \int_0^{\pi} |\sin x| \, dx$। अंतराल $[0, \pi]$ में,$\sin x \ge 0$ है,इसलिए $|\sin x| = \sin x$ होगा। अतः,$I = 400 \sqrt{2} \int_0^{\pi} \sin x \, dx$। समाकलन का मान निकालने पर: $\int_0^{\pi} \sin x \, dx = [-\cos x]_0^{\pi} = -(\cos \pi - \cos 0) = -(-1 - 1) = 2$। अंततः,$I = 400 \sqrt{2} 	imes 2 = 800 \sqrt{2}$।

$\int_0^{400 \pi} \sqrt{1-\cos 2 x} \, dx =$ ($\sqrt{2}$ में)

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