$ \int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin x-\cos x}{1-\sin x \cos x} d x = $

मान लीजिए $f(x)$ एक फलन है जो $f(x) + f(\pi - x) = \pi^2, \forall x \in R$ को संतुष्ट करता है। तो $\int_{0}^{\pi} f(x) \sin x \, dx$ का मान $...........$ है।

$\int_{\pi /4}^{3\pi /4} \frac{\phi}{1 + \sin \phi} \, d\phi$ का मान क्या है?

$\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} (x^{3} + x \cos x + \tan^{5} x + 1) dx$ का मान क्या है?

$\sum_{n=1}^{100} \int_{n-1}^{n} e^{x-[x]} dx$ का मान ज्ञात कीजिए,जहाँ $[x]$ वह महत्तम पूर्णांक है जो $x$ से छोटा या उसके बराबर है।

मान लीजिए $f:(0,2) \rightarrow R$ को $f(x) = \log_{2}\left(1+\tan\left(\frac{\pi x}{4}\right)\right)$ के रूप में परिभाषित किया गया है। तो,$\lim_{n \rightarrow \infty} \frac{2}{n}\left(f\left(\frac{1}{n}\right)+f\left(\frac{2}{n}\right)+\ldots+f(1)\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।