int_0^pi frac{x tan x}{sec x+tan x} d x का मा | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) माना $I = \int_0^\pi \frac{x 	an x}{\sec x+	an x} d x \quad ...(i)$ गुणधर्म $\int_a^b f(x) d x = \int_a^b f(a+b-x) d x$ का उपयोग करने पर: $I = \

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi(\pi-2)}{2}$

Vedclass · Answer

(A) माना $I = \int_0^\pi \frac{x 	an x}{\sec x+	an x} d x \quad ...(i)$ गुणधर्म $\int_a^b f(x) d x = \int_a^b f(a+b-x) d x$ का उपयोग करने पर: $I = \int_0^\pi \frac{(\pi-x) 	an(\pi-x)}{\sec(\pi-x)+	an(\pi-x)} d x$ चूंकि $	an(\pi-x) = -	an x$ और $\sec(\pi-x) = -\sec x$,इसलिए: $I = \int_0^\pi \frac{(\pi-x)(-	an x)}{-\sec x-	an x} d x = \int_0^\pi \frac{(\pi-x) 	an x}{\sec x+	an x} d x \quad ...(ii)$ $(i)$ और $(ii)$ को जोड़ने पर: $2I = \int_0^\pi \frac{x 	an x + (\pi-x) 	an x}{\sec x+	an x} d x = \int_0^\pi \frac{\pi 	an x}{\sec x+	an x} d x$ $I = \frac{\pi}{2} \int_0^\pi \frac{\sin x}{1+\sin x} d x$ अंश और हर को $(1-\sin x)$ से गुणा करने पर: $I = \frac{\pi}{2} \int_0^\pi \frac{\sin x(1-\sin x)}{1-\sin^2 x} d x = \frac{\pi}{2} \int_0^\pi \frac{\sin x - \sin^2 x}{\cos^2 x} d x$ $I = \frac{\pi}{2} \int_0^\pi (\sec x 	an x - 	an^2 x) d x = \frac{\pi}{2} \int_0^\pi (\sec x 	an x - (\sec^2 x - 1)) d x$ $I = \frac{\pi}{2} [\sec x - 	an x + x]_0^\pi$ $I = \frac{\pi}{2} [(\sec \pi - 	an \pi + \pi) - (\sec 0 - 	an 0 + 0)]$ $I = \frac{\pi}{2} [(-1 - 0 + \pi) - (1 - 0 + 0)] = \frac{\pi}{2} (\pi - 2)$

$\int_0^\pi \frac{x \tan x}{\sec x+\tan x} d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

Similar Questions

समाकल $\int_{-2}^{2}(1+2 \sin x) e^{|x|} d x$ का मान किसके बराबर है?

यदि $\int_0^{2a} f(x) \, dx = 2 \int_0^a f(x) \, dx$ है,तो:

$\int_{\pi / 6}^{\pi / 3} \frac{\sin ^{3} x}{\sin ^{3} x+\cos ^{3} x} d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_{\frac{-3\pi}{2}}^{\frac{-\pi}{2}} \left[ (x+\pi)^3 + \cos^2(x+3\pi) \right] dx = $

$\int_{-\pi}^{\pi} (1-x^2) \sin x \cdot \cos^2 x \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module