$\int_{-\pi / 4}^{\pi / 4} x^3 \sin ^4(x) d x=$

यदि $(a, b)$ उस त्रिभुज का लंबकेंद्र है जिसके शीर्ष $(1, 2), (2, 3)$ और $(3, 1)$ हैं,और $I_1 = \int_{a}^{b} x \sin(4x - x^2) dx$,$I_2 = \int_{a}^{b} \sin(4x - x^2) dx$ है,तो $36 \frac{I_1}{I_2}$ का मान ज्ञात कीजिए:

$\int_0^{n\pi + v} {|\sin x|\,dx} $ का मान क्या है?

मान लीजिए $T > 0$ एक निश्चित संख्या है। मान लीजिए $f$ एक सतत फलन है ताकि सभी $x \in \mathbb{R}$ के लिए $f(x + T) = f(x)$ हो। यदि $I = \int_{0}^{T} f(x) dx$ है,तो $\int_{3}^{3 + 3T} f(2x) dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

समाकलन $\int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{3\pi}{4}} \frac{x}{1+\sin x} dx$ का मान है

मान लीजिए $\int_{-2}^{2} (|\sin x| + [x \sin x]) dx = 2(3 - \cos 2) + \beta$, जहाँ $[\cdot]$ महत्तम पूर्णांक फलन है। तो $\beta \sin(\frac{\beta}{2})$ का मान ज्ञात कीजिए: