यदि (a, b) उस त्रिभुज का लंबकेंद्र है जिसके श | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) माना शीर्ष $A(1, 2), B(2, 3)$ और $C(3, 1)$ हैं।सबसे पहले,लंबकेंद्र $(a, b)$ ज्ञात करें।$BC$ की ढाल $= \frac{1 - 3}{3 - 2} = -2$ है। $A$ से $BC$ पर

Vedclass · Accepted Answer

$72$

Vedclass · Answer

(A) माना शीर्ष $A(1, 2), B(2, 3)$ और $C(3, 1)$ हैं।सबसे पहले,लंबकेंद्र $(a, b)$ ज्ञात करें।$BC$ की ढाल $= \frac{1 - 3}{3 - 2} = -2$ है। $A$ से $BC$ पर खींचे गए शीर्षलंब की ढाल $\frac{1}{2}$ है।$A$ से शीर्षलंब का समीकरण: $y - 2 = \frac{1}{2}(x - 1) \implies x - 2y + 3 = 0$ है।$AC$ की ढाल $= \frac{1 - 2}{3 - 1} = -\frac{1}{2}$ है। $B$ से $AC$ पर खींचे गए शीर्षलंब की ढाल $2$ है।$B$ से शीर्षलंब का समीकरण: $y - 3 = 2(x - 2) \implies 2x - y - 1 = 0$ है।$x - 2y = -3$ और $2x - y = 1$ को हल करने पर,हमें $x = \frac{5}{3}, y = \frac{7}{3}$ प्राप्त होता है। अतः $(a, b) = (\frac{5}{3}, \frac{7}{3})$ है।ध्यान दें कि $a + b = \frac{5}{3} + \frac{7}{3} = 4$ है।अब,$I_1 = \int_{a}^{b} x \sin(4x - x^2) dx$ है। गुणधर्म $\int_{a}^{b} f(x) dx = \int_{a}^{b} f(a + b - x) dx$ का उपयोग करते हुए:$I_1 = \int_{a}^{b} (a + b - x) \sin(4(a + b - x) - (a + b - x)^2) dx$चूँकि $a + b = 4$ है,$I_1 = \int_{a}^{b} (4 - x) \sin(4(4 - x) - (4 - x)^2) dx = \int_{a}^{b} (4 - x) \sin(4x - x^2) dx$ है।अतः,$I_1 = 4 \int_{a}^{b} \sin(4x - x^2) dx - I_1 \implies 2I_1 = 4I_2 \implies \frac{I_1}{I_2} = 2$ है।इसलिए,$36 \frac{I_1}{I_2} = 36 	imes 2 = 72$ है।

Similar Questions

$\int_{-1}^{1} \log \left( \frac{1+x}{1-x} \right) \, dx = $

$\int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{5 \pi}{4}} (|\cos t| \sin t + |\sin t| \cos t) dt =$

$\int_0^\pi \frac{x \sin x}{\sin ^2 x+2 \cos ^2 x} d x=$

$\int_0^{\pi / 2} \frac{d x}{1+(\tan x)^{\sqrt{2018}}}$ का मान किसके बराबर है?

यदि $f(x) = \frac{2 - x \cos x}{2 + x \cos x}$ और $g(x) = \ln x$ $(x > 0)$ है,तो समाकलन $\int_{-\pi/4}^{\pi/4} g(f(x)) dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module