int_{0}^{1} frac{8 log(1+x)}{1+x^{2}} dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = \int_{0}^{1} \frac{8 \log(1+x)}{1+x^{2}} dx$. $x = 	an 	heta$ આદેશ લેતા,$dx = \sec^{2} 	heta d	heta$ મળે. જ્યારે $x=0, 	heta=0$

Vedclass · Accepted Answer

$\pi \log 2$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = \int_{0}^{1} \frac{8 \log(1+x)}{1+x^{2}} dx$. $x = 	an 	heta$ આદેશ લેતા,$dx = \sec^{2} 	heta d	heta$ મળે. જ્યારે $x=0, 	heta=0$ અને જ્યારે $x=1, 	heta=\frac{\pi}{4}$ થાય. $I = 8 \int_{0}^{\pi/4} \frac{\log(1+	an 	heta)}{1+	an^{2} 	heta} \sec^{2} 	heta d	heta = 8 \int_{0}^{\pi/4} \log(1+	an 	heta) d	heta$ ... $(i)$. ગુણધર્મ $\int_{0}^{a} f(x) dx = \int_{0}^{a} f(a-x) dx$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = 8 \int_{0}^{\pi/4} \log(1+	an(\frac{\pi}{4}-	heta)) d	heta$. $	an(\frac{\pi}{4}-	heta) = \frac{1-	an 	heta}{1+	an 	heta}$ હોવાથી: $I = 8 \int_{0}^{\pi/4} \log(1 + \frac{1-	an 	heta}{1+	an 	heta}) d	heta = 8 \int_{0}^{\pi/4} \log(\frac{2}{1+	an 	heta}) d	heta$. $I = 8 \int_{0}^{\pi/4} (\log 2 - \log(1+	an 	heta)) d	heta$. $I = 8 \log 2 [	heta]_{0}^{\pi/4} - 8 \int_{0}^{\pi/4} \log(1+	an 	heta) d	heta$. $I = 8 \log 2 (\frac{\pi}{4}) - I$. $2I = 2\pi \log 2 \Rightarrow I = \pi \log 2$.

$\int_{0}^{1} \frac{8 \log(1+x)}{1+x^{2}} dx = $

Similar Questions

$\int_{\pi /6}^{\pi /3} \frac{dx}{1 + \sqrt{\tan x}} = $

જો $I_{n} = \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \tan^{n} x \, dx$,જ્યાં $n$ એ ધન પૂર્ણાંક છે,તો $I_{10} + I_{8}$ ની કિંમત શોધો.

સંકલન $\int_0^\pi \frac{(x+3) \sin x}{1+3 \cos ^2 x} d x$ ની કિંમત શોધો:

જો શૂન્યતર $x$ માટે,$af(x) + bf\left( {\frac{1}{x}} \right) = \frac{1}{x} - 5,$ જ્યાં $a \ne b,$ હોય,તો $\int_1^2 {f(x)\,dx = } $

નીચેનામાંથી કયા વિધાનો સાચા છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module