સંકલન int_0^pi frac{(x+3) sin x}{1+3 cos ^2 x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int_0^\pi \frac{(x+3) \sin x}{1+3 \cos^2 x} dx$. ગુણધર્મ $\int_0^a f(x) dx = \int_0^a f(a-x) dx$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = \int_0^\pi \fra

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{3 \sqrt{3}}(\pi+6)$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int_0^\pi \frac{(x+3) \sin x}{1+3 \cos^2 x} dx$. ગુણધર્મ $\int_0^a f(x) dx = \int_0^a f(a-x) dx$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = \int_0^\pi \frac{(\pi-x+3) \sin(\pi-x)}{1+3 \cos^2(\pi-x)} dx = \int_0^\pi \frac{(\pi-x+3) \sin x}{1+3 \cos^2 x} dx$. $I$ માટેના બંને પદોનો સરવાળો કરતા: $2I = \int_0^\pi \frac{(x+3+\pi-x+3) \sin x}{1+3 \cos^2 x} dx = \int_0^\pi \frac{(\pi+6) \sin x}{1+3 \cos^2 x} dx$. ગુણધર્મ $\int_0^{2a} f(x) dx = 2 \int_0^a f(x) dx$ નો ઉપયોગ કરતા: $2I = 2(\pi+6) \int_0^{\pi/2} \frac{\sin x}{1+3 \cos^2 x} dx$. $I = (\pi+6) \int_0^{\pi/2} \frac{\sin x}{1+3 \cos^2 x} dx$. ધારો કે $\sqrt{3} \cos x = t$,તેથી $-\sqrt{3} \sin x dx = dt$,એટલે કે $\sin x dx = -\frac{dt}{\sqrt{3}}$. જ્યારે $x=0, t=\sqrt{3}$ અને જ્યારે $x=\pi/2, t=0$. $I = (\pi+6) \int_{\sqrt{3}}^0 \frac{-dt/\sqrt{3}}{1+t^2} = \frac{\pi+6}{\sqrt{3}} \int_0^{\sqrt{3}} \frac{dt}{1+t^2}$. $I = \frac{\pi+6}{\sqrt{3}} [	an^{-1} t]_0^{\sqrt{3}} = \frac{\pi+6}{\sqrt{3}} (	an^{-1} \sqrt{3} - 	an^{-1} 0) = \frac{\pi+6}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\pi}{3} = \frac{\pi(\pi+6)}{3\sqrt{3}}$.

સંકલન $\int_0^\pi \frac{(x+3) \sin x}{1+3 \cos ^2 x} d x$ ની કિંમત શોધો:

Similar Questions

$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \log \left[\sqrt{\frac{1-\cos 2x}{1+\cos 2x}}\right] dx =$

ધારો કે $f(x) = \int\limits_1^x \frac{\tan^{-1} t}{t} dt$ જ્યાં $x > 0$. તો $f(e^2) - f\left(\frac{1}{e^2}\right)$ ની કિંમત શોધો.

જો $\int_0^\pi {xf(\sin x)dx = A} \int_0^{\pi /2} {f(\sin x)dx} $ હોય,તો $A$ ની કિંમત શું થાય?

જો $I = \frac{2}{\pi} \int_{-\pi / 4}^{\pi / 4} \frac{dx}{(1 + e^{\sin x})(2 - \cos 2x)}$ હોય,તો $27 I^2$ ની કિંમત . . . . . . . . થાય.

$n > 0$ માટે,$\int_0^{2\pi } {\frac{{x{{\sin }^{2n}}x}}{{{{\sin }^{2n}}x + {{\cos }^{2n}}x}}\,dx = } $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module