int_{0}^{frac{pi}{2}} log left[sqrt{frac{1-co | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \log \left[\sqrt{\frac{1-\cos 2x}{1+\cos 2x}}\right] dx$. ત્રિકોણમિતીય નિત્યસમ $1-\cos 2x = 2\sin^2 x$ અને $

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \log \left[\sqrt{\frac{1-\cos 2x}{1+\cos 2x}}ight] dx$. ત્રિકોણમિતીય નિત્યસમ $1-\cos 2x = 2\sin^2 x$ અને $1+\cos 2x = 2\cos^2 x$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \log \sqrt{\frac{2\sin^2 x}{2\cos^2 x}} dx = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \log \left(\frac{\sin x}{\cos x}ight) dx = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \log (	an x) dx$ ... $(1)$ ગુણધર્મ $\int_{0}^{a} f(x) dx = \int_{0}^{a} f(a-x) dx$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \log \left(	an \left(\frac{\pi}{2}-xight)ight) dx = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \log (\cot x) dx$ ... $(2)$ સમીકરણ $(1)$ અને $(2)$ નો સરવાળો કરતા: $2I = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} [\log (	an x) + \log (\cot x)] dx = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \log (	an x \cdot \cot x) dx$ કારણ કે $	an x \cdot \cot x = 1$,તેથી: $2I = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \log (1) dx = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} 0 dx = 0$ આમ,$I = 0$.

$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \log \left[\sqrt{\frac{1-\cos 2x}{1+\cos 2x}}\right] dx =$

Similar Questions

$\int_{-\pi}^{\pi} (1-x^2) \sin x \cdot \cos^2 x \, dx$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે લક્ષ $L = \lim_{n \rightarrow \infty} \sqrt{n} \int_0^1 \frac{1}{(1+x^2)^n} dx$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે અને તે $\frac{1}{2}$ કરતા મોટું છે. તો,

$\int_{-1}^1 \frac{\sin x-x^2}{3-|x|} d x=$

નિશ્ચિત સંકલન $\int_{0}^{\pi/2} \sqrt{\tan x} \, dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

$n \in N$ માટે,ધારો કે $P_n = \int_1^e (\ln x)^n dx$. તો $(P_{10} - 90P_8)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module