int_{-1}^1 frac{sin x-x^2}{3-|x|} d x= | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = \int_{-1}^1 \frac{\sin x-x^2}{3-|x|} d x$. આપણે સંકલનને બે ભાગમાં વિભાજિત કરી શકીએ છીએ: $I = \int_{-1}^1 \frac{\sin x}{3-|x|} d x - \

Vedclass · Accepted Answer

$7-18 \log \frac{3}{2}$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = \int_{-1}^1 \frac{\sin x-x^2}{3-|x|} d x$. આપણે સંકલનને બે ભાગમાં વિભાજિત કરી શકીએ છીએ: $I = \int_{-1}^1 \frac{\sin x}{3-|x|} d x - \int_{-1}^1 \frac{x^2}{3-|x|} d x$. કારણ કે $f(x) = \frac{\sin x}{3-|x|}$ એ અયુગ્મ વિધેય છે (કારણ કે $\sin(-x) = -\sin x$ અને $|-x| = |x|$),તેથી $\int_{-1}^1 \frac{\sin x}{3-|x|} d x = 0$. કારણ કે $g(x) = \frac{x^2}{3-|x|}$ એ યુગ્મ વિધેય છે,તેથી $\int_{-1}^1 \frac{x^2}{3-|x|} d x = 2 \int_0^1 \frac{x^2}{3-x} d x$. આમ,$I = -2 \int_0^1 \frac{x^2}{3-x} d x = 2 \int_0^1 \frac{x^2}{x-3} d x$. બહુપદી ભાગાકાર કરતા: $\frac{x^2}{x-3} = x + 3 + \frac{9}{x-3}$. તેથી,$I = 2 \int_0^1 (x + 3 + \frac{9}{x-3}) d x = 2 [\frac{x^2}{2} + 3x + 9 \ln|x-3|]_0^1$. સીમાઓ મૂકતા: $I = 2 [(\frac{1}{2} + 3 + 9 \ln 2) - (0 + 0 + 9 \ln 3)] = 2 [\frac{7}{2} + 9 \ln(\frac{2}{3})] = 7 + 18 \ln(\frac{2}{3}) = 7 - 18 \ln(\frac{3}{2})$.

$\int_{-1}^1 \frac{\sin x-x^2}{3-|x|} d x=$

Similar Questions

જો $\int_{-1}^{1} f(x) \, dx = 0$ હોય,તો

$I=\int_{\sqrt{\log _e 2}}^{\sqrt{\log _e 3}} \frac{x \sin x^2}{\sin x^2+\sin \left(\log _e 6-x^2\right)} d x$ ની કિંમત શોધો.

$\int_0^{3 \pi / 2} \frac{\cos ^3 x}{\cos ^3 x+\sin ^3 x} d x=$

$\int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{5 \pi}{4}} (|\cos t| \sin t + |\sin t| \cos t) dt =$

જો $h(a) = h(b)$ હોય,તો સંકલન $\int_a^b {[f(g(h(x)))]^{-1} f'(g(h(x))) \cdot g'(h(x)) \cdot h'(x) \, dx} = $ નું મૂલ્ય શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module