int_0^{3 pi / 2} frac{cos ^3 x}{cos ^3 x+sin | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int_0^{3 \pi / 2} \frac{\cos ^3 x}{\cos ^3 x+\sin ^3 x} d x$. ગુણધર્મ $\int_0^a f(x) dx = \int_0^a f(a-x) dx$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = \i

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{3 \pi}{4}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int_0^{3 \pi / 2} \frac{\cos ^3 x}{\cos ^3 x+\sin ^3 x} d x$. ગુણધર્મ $\int_0^a f(x) dx = \int_0^a f(a-x) dx$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = \int_0^{3 \pi / 2} \frac{\cos ^3 (3 \pi / 2 - x)}{\cos ^3 (3 \pi / 2 - x) + \sin ^3 (3 \pi / 2 - x)} d x$. કારણ કે $\cos(3 \pi / 2 - x) = -\sin x$ અને $\sin(3 \pi / 2 - x) = -\cos x$,તેથી: $I = \int_0^{3 \pi / 2} \frac{(-\sin x)^3}{(-\sin x)^3 + (-\cos x)^3} d x = \int_0^{3 \pi / 2} \frac{-\sin ^3 x}{-\sin ^3 x - \cos ^3 x} d x = \int_0^{3 \pi / 2} \frac{\sin ^3 x}{\sin ^3 x + \cos ^3 x} d x$. $I$ માટેના બંને પદોનો સરવાળો કરતા: $2I = \int_0^{3 \pi / 2} \frac{\cos ^3 x + \sin ^3 x}{\cos ^3 x + \sin ^3 x} d x = \int_0^{3 \pi / 2} 1 d x$. $2I = [x]_0^{3 \pi / 2} = \frac{3 \pi}{2}$. તેથી,$I = \frac{3 \pi}{4}$.

$\int_0^{3 \pi / 2} \frac{\cos ^3 x}{\cos ^3 x+\sin ^3 x} d x=$

Similar Questions

ધારો કે $2f(x) + f(-x) = \frac{1}{x} \sin \left( x - \frac{1}{x} \right)$ છે,તો $\int_{1/e}^{e} f(x) dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

ધારો કે ${I_1} = \int_a^{\pi - a} {xf(\sin x)dx}$ અને ${I_2} = \int_a^{\pi - a} {f(\sin x)dx}$,તો ${I_2}$ કોના બરાબર છે?

ધારો કે $f$ એવું છે કે દરેક વાસ્તવિક $x$ માટે $f(-x) = -f(x)$ અને $\int_{0}^{1} f(x) dx = 5$,તો $\int_{-1}^{0} f(t) dt = $

$\int\limits_{\frac{-\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin^2 x}{1 + (2017)^x} \, dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\int_{ - 1/2}^{1/2} {\cos x \ln \left( \frac{1 + x}{1 - x} \right) dx}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module