n in N માટે,ધારો કે P_n = int_1^e (ln x)^n dx | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $P_n = \int_1^e (\ln x)^n dx$. ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા,$u = (\ln x)^n$ અને $dv = dx$ લો. તેથી $du = n(\ln x)^{n-1} \cdot \frac{1}{x} d

Vedclass · Accepted Answer

$-9e$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $P_n = \int_1^e (\ln x)^n dx$. ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા,$u = (\ln x)^n$ અને $dv = dx$ લો. તેથી $du = n(\ln x)^{n-1} \cdot \frac{1}{x} dx$ અને $v = x$ મળે. $P_n = [x(\ln x)^n]_1^e - \int_1^e x \cdot n(\ln x)^{n-1} \cdot \frac{1}{x} dx$. $P_n = e(1)^n - 0 - n \int_1^e (\ln x)^{n-1} dx$. $P_n = e - n P_{n-1}$. હવે,આપણે $P_{10} - 90P_8$ શોધવાનું છે. પુનરાવર્તિત સંબંધ પરથી: $P_{10} = e - 10P_9$. $P_9 = e - 9P_8$. $P_{10}$ ના સમીકરણમાં $P_9$ ની કિંમત મૂકતા: $P_{10} = e - 10(e - 9P_8)$. $P_{10} = e - 10e + 90P_8$. $P_{10} = -9e + 90P_8$. તેથી,$P_{10} - 90P_8 = -9e$.

$n \in N$ માટે,ધારો કે $P_n = \int_1^e (\ln x)^n dx$. તો $(P_{10} - 90P_8)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

ધારો કે $f(x)$ તમામ વાસ્તવિક $x$ માટે ધન છે. જો $I_1 = \int_{1-h}^{h} x f(x(1-x)) dx$ અને $I_2 = \int_{1-h}^{h} f(x(1-x)) dx$,જ્યાં $(2h-1) > 0$,તો $\frac{I_1}{I_2}$ શું થાય?

જો $g(x) = \int_0^x \cos^4 t \,dt$ હોય, તો $g(x+\pi)$ ની કિંમત શું થાય?

$\int_0^{2a} \frac{f(x)}{f(x) + f(2a - x)} \, dx = $

$\int_0^{2\pi } {{\cos }^{99}x\,dx} $ ની કિંમત શોધો.

જો શૂન્યતર $x$ માટે,$af(x) + bf\left( {\frac{1}{x}} \right) = \frac{1}{x} - 5,$ જ્યાં $a \ne b,$ હોય,તો $\int_1^2 {f(x)\,dx = } $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module