$\int_{-\pi}^{\pi} (1-x^2) \sin x \cdot \cos^2 x \, dx$ ની કિંમત શોધો.

જો $\int_0^{2a} f(x) \, dx = 2 \int_0^a f(x) \, dx$ હોય,તો:

નીચેના ગાણિતિક વિધાનોને ધ્યાનપૂર્વક વાંચો:
$I.$ $x = c$ પર મહત્તમ મૂલ્ય ધરાવતું વિકલનીય વિધેય $f$ $\implies f''(c) < 0$.
$II.$ આવર્તી વિધેયનું પ્રતિવિકલિત પણ આવર્તી વિધેય હોય છે.
$III.$ જો $f$ નો આવર્તમાન $T$ હોય,તો કોઈપણ $a \in R$ માટે,$\int\limits_0^T {f(x)\,dx} = \int\limits_0^T {f(x + a)\,dx}$.
$IV.$ જો $f(x)$ ને $x = c$ પર મહત્તમ મૂલ્ય હોય,તો $h \to 0$ $(h > 0)$ માટે $f$ એ $(c - h, c)$ માં વધતું અને $(c, c + h)$ માં ઘટતું વિધેય છે. હવે સાચો વિકલ્પ પસંદ કરો.

ધારો કે $A = \int\limits_0^1 \frac{e^t}{1 + t} \, dt$. તો $\int\limits_{a - 1}^a \frac{e^{-t}}{t - a - 1} \, dt$ નું મૂલ્ય શોધો:

$\int_{-\pi / 2}^{2 \pi} \sin ^{-1}(\sin x) d x=$

$\int\limits_{ - \pi /2}^{\pi /2} {\frac{{{{\sin }^2}x}}{{1 + {2^x}}}dx} $ નું મૂલ્ય શું છે?