જો $\int_0^{2a} f(x) \, dx = 2 \int_0^a f(x) \, dx$ હોય,તો:

ધારો કે $f(x)$ એ $(a, b)$ પર સંકલનીય છે,જ્યાં $b > a > 0$. જો $I_1 = \int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}} f(\tan \theta + \cot \theta) \sec^2 \theta \, d\theta$ અને $I_2 = \int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}} f(\tan \theta + \cot \theta) \csc^2 \theta \, d\theta$ હોય,તો ગુણોત્તર $\frac{I_1}{I_2}$ શું છે?

ધારો કે $N$ એ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનો ગણ છે. $n \in N$ માટે,$I_n = \int_0^\pi \frac{x \sin^{2n}(x)}{\sin^{2n}(x) + \cos^{2n}(x)} dx$ વ્યાખ્યાયિત કરો. તો,$m, n \in N$ માટે,નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

જો શૂન્યતર $x$ માટે,$af(x) + bf\left( {\frac{1}{x}} \right) = \frac{1}{x} - 5,$ જ્યાં $a \ne b,$ હોય,તો $\int_1^2 {f(x)\,dx = } $

સંકલન $\int\limits_0^{\frac{1}{2}} \frac{\ln(1 + 2x)}{1 + 4x^2} dx$ ની કિંમત શોધો.

જો $\int_{0}^{\pi/2} \sin^{4}(x) \cdot \cos^{2}(x) dx = \frac{\pi}{32}$ હોય,તો $\int_{0}^{\pi/2} \cos^{4}(x) \cdot \sin^{2}(x) dx$ ની કિંમત શોધો.