નીચેનામાંથી કયા વિધાનો સાચા છે?

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B, D) $T$ આવર્તકાળ ધરાવતા આવર્તી વિધેય $f(x)$ માટે, $T$ લંબાઈના કોઈપણ અંતરાલ પરનું સંકલન અચળ હોય છે, એટલે કે $\int_a^{a+T} f(x) dx = \int_0^T f(x) dx

Vedclass · Accepted Answer

$(C)$ માં વ્યાખ્યાયિત $f$ એ તમામ $T \in \mathbb{Q} \setminus \{0\}$ માટે આવર્તી છે.

Vedclass · Answer

(B, D) $T$ આવર્તકાળ ધરાવતા આવર્તી વિધેય $f(x)$ માટે, $T$ લંબાઈના કોઈપણ અંતરાલ પરનું સંકલન અચળ હોય છે, એટલે કે $\int_a^{a+T} f(x) dx = \int_0^T f(x) dx$. તેથી, વિધાન $(B)$ સાચું છે અને $(A)$ ખોટું છે.ડિરિચલેટ વિધેય $f(x) = \begin{cases} 1, & x \in \mathbb{Q} \ 0, & x 
otin \mathbb{Q} \end{cases}$ માટે, $f(x+T) = f(x)$ એ કોઈપણ સંમેય $T$ માટે સાચું છે કારણ કે જો $x$ સંમેય હોય, તો $x+T$ સંમેય છે, અને જો $x$ અસંમેય હોય, તો $x+T$ અસંમેય છે. આમ, $f$ એ તમામ સંમેય $T$ માટે આવર્તી છે. વિધાન $(D)$ સાચું છે.

Similar Questions

જો $\int_{0}^{1} x^{m} (1 - x)^{n} dx = k \int_{0}^{1} x^{n} (1 - x)^{m} dx$ હોય,તો $k$ ની કિંમત કેટલી થાય?

સાબિત કરો કે $\int_{0}^{a} f(x) g(x) \, dx = 2 \int_{0}^{a} f(x) \, dx$,જો $f(x) = f(a-x)$ અને $g(x) + g(a-x) = 4$ હોય.

$\int_{0}^{1} x(1 - x)^{5} dx = . . . . . .$

$\int_0^\pi \frac{x \tan x}{\sec x+\tan x} d x$ ની કિંમત શોધો.

$I = \int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \frac{x^2 \cos x}{1+e^{-x}} \,dx$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module