int_0^1 {log sin left( {frac{pi }{2}x} right) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int_0^1 \log \sin \left( \frac{\pi }{2}x ight) dx$. $\frac{\pi }{2}x = 	heta$ આદેશ લેતા,$dx = \frac{2}{\pi} d	heta$ મળે. જ્યારે

Vedclass · Accepted Answer

$-\log 2$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int_0^1 \log \sin \left( \frac{\pi }{2}x ight) dx$. $\frac{\pi }{2}x = 	heta$ આદેશ લેતા,$dx = \frac{2}{\pi} d	heta$ મળે. જ્યારે $x = 0$ હોય ત્યારે $	heta = 0$ અને જ્યારે $x = 1$ હોય ત્યારે $	heta = \frac{\pi}{2}$ થાય. તેથી,$I = \frac{2}{\pi} \int_0^{\pi/2} \log \sin 	heta \, d	heta$. પ્રમાણિત સંકલન $\int_0^{\pi/2} \log \sin 	heta \, d	heta = -\frac{\pi}{2} \log 2$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = \frac{2}{\pi} \left( -\frac{\pi}{2} \log 2 ight) = -\log 2$.

$\int_0^1 {\log \sin \left( {\frac{\pi }{2}x} \right)} \,dx = $

Similar Questions

નિશ્ચિત સંકલનના ગુણધર્મોનો ઉપયોગ કરીને,$\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \sin ^{2} x \, dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\int_0^\pi \frac{x \, dx}{4 \cos^2 x + 9 \sin^2 x} = $

$\int_{5 \pi}^{25 \pi}|\sin 2 x+\cos 2 x| d x=$ ($\sqrt{2}$ માં)

$\int_{0}^{\pi} \frac{x \cos x \sin x}{\cos^{3} x + \cos x} dx = $

જો $\int_{-a}^{a} (|x| + |x-2|) dx = 22$,$(a > 2)$ અને $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક $\leq x$ દર્શાવે છે,તો $\int_{a}^{-a} (x + [x]) dx$ ની કિંમત ........... છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module